Question

已知三條直線：l₁：2x－y＋a＝0(a＞0)；l₂：－4x＋2y＋  1＝0；l₃：x＋y－1＝0，且l₁與l₂間的距離是.

(1)求a的值；

(2)能否找到一點P，使P同時滿足下列三個條件：

①點P在第一象限；

②點P到l₁的距離是點P到l₂的距離的；

③點P到l₁的距離與點P到l₃的距離之比是∶.若能，求點P的坐標；若不能，說明理由．

Answer 1

解　(1)直線l₂：2x－y－＝0，所以兩條平行線l₁與l₂間的距離為d＝

所以，即＝，又a＞0，解得a＝3.

(2)假設存在點P，設點P(x₀，y₀)，若P點滿足條件②，則P點在與l₁，l₂平行的直線l′：2x－y＋c＝0上，且，即c＝或，

所以2x₀－y₀＋＝0或2x₀－y₀＋＝0；

若P點滿足條件③，由點到直線的距離公式，

有

即|2x₀－y₀＋3|＝|x₀＋y₀－1|，

所以x₀－2y₀＋4＝0或3x₀＋2＝0；

由于P在第一象限，

所以3x₀＋2＝0不可能．

聯(lián)立方程2x₀－y₀＋＝0和x₀－2y₀＋4＝0，

解得

聯(lián)立方程2x₀－y₀＋＝0和x₀－2y₀＋4＝0，

解得所以存在P同時滿足三個條件．