已知曲線C是到點P()和到直線距離相等的點的軌跡。是過點Q(-1,0)的直線,M是C上(不在上)的動點;A、B在上,軸(如圖)。

    (Ⅰ)求曲線C的方程;

(Ⅱ)求出直線的方程,使得為常數(shù)。

本題主要考查求曲線的軌跡方程、兩條直線的位置關系等基礎知識,考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力.

(Ⅰ)解:設上的點,則

,

到直線的距離為

由題設得

化簡,得曲線的方程為

(Ⅱ)解法一:

,直線,則

,從而

中,因為

,

所以 .

,

時,,

從而所求直線方程為

解法二:

,直線,則,從而

垂直于的直線

因為,所以

時,,

從而所求直線方程為


練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網已知曲線C是到點P(-
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)
和到直線y=-
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距離相等的點的軌跡,l是過點Q(-1,0)的直線,M是C上(不在l上)的動點;A、B在l上,MA⊥l,MB⊥x軸(如圖).
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)求出直線l的方程,使得
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為常數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(浙江卷理20文22)已知曲線C是到點P(-)和到直線y=-距離相等的點的軌跡.L是過點Q(-1,0)的直線,MC上(不在l上)的動點; A、Bl上,MAl,MBx軸(如圖).

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(浙江卷理20文22)已知曲線C是到點P(-,)和到直線y=-距離相等的點的軌跡.L是過點Q(-1,0)的直線,MC上(不在l上)的動點; A、Bl上,MAl,MBx軸(如圖).

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已知曲線C是到點P(-,)和到直線y=-距離相等的點的軌跡.

L是過點Q(-1,0)的直線,M是C上(不在l上)的動點;A、B在l上,MAl,MBx軸(如圖).

(Ⅰ)求曲線C的方程;

(Ⅱ)求出直線l的方程,使得為常數(shù).

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