Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₂+a₅=19，a₃+a₆=25．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n-b_n}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（II）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₂+a₅=19，a₃+a₆=25．
∴

2a1+5d=19 2a1+7d=25

，
解得

a1=2 d=3

．
∴a_n=3n-1．
（Ⅱ）∵數(shù)列{a_n-b_n}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，
∴a_n-b_n=2ⁿ，
∴bn=3n-1-2n．
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=

n(3n+1)

2

-

2(2n-1)

2-1

=

3n2+n+4

2

-2ⁿ⁺¹．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．