已知曲線C：y=
1-x2
與直線l：y=2x+k，當(dāng)k為何值時(shí)，l與C：①有一個(gè)公共點(diǎn)；②有兩個(gè)公共點(diǎn)；③沒有公共點(diǎn)．
分析：先畫出函數(shù)的圖象，再根據(jù)圖象可得結(jié)論．
解答：解：曲線C：y=
1-x2
（|x|≤1）．如圖所示，
若直線l與曲線C相切，則
|k|
5
=1，所以k=±
5
（舍去負(fù)值）；
若直線l過點(diǎn)A（1，0），則0=2•1+k，所以k=-2；
若直線l過點(diǎn)B（-1，0），則0=2•（-1）+k，所以k=2．
結(jié)合圖可知，
①當(dāng)-2≤k＜2或k=
5
時(shí)，l與C有一個(gè)公共點(diǎn)；
②當(dāng)2≤k＜
5
時(shí)，l與C有兩個(gè)公共點(diǎn)；
③當(dāng)k＜-2或k＞
5
時(shí)，l與C無公共點(diǎn)．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查直線與曲線的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合，利用特殊位置確定k的值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=lnx-4x與直線x=1交于一點(diǎn)P，那么曲線C在點(diǎn)P處的切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C：y=
1
x
，Cn：y=
1
x+2-n
(n∈N*)．從C上的點(diǎn)Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點(diǎn)Pn，再從Pn作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Qn+1（xn+1，yn+1）．設(shè)x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn-yn+1．
（I）求a1，a2，a3的值；
（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)△PiQiQi+1（i∈N*）和面積為Si，記f(n)=
n
i=1
Si，求證f(n)＜
1
6
.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=
1
3
x3-x2-4x+1，直線l：x+y+2k-1=0，當(dāng)x∈[-3，3]時(shí)，直線l 恒在曲線C的上方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、k＞-
5
6
B、k＜-
5
6
C、K＜
3
4
D、K＞
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C?x2-y2=1及直線l：y=kx-1．
（1）若l與C左支交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若l與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為
2
，求實(shí)數(shù)k的值．

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