若對于一切實數(shù)x，不等式|2x-1|+|1-x|≥|x|•|2a+1|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：分類討論,不等式
分析：討論x=0和x≠0時，不等式恒成立的情況，求出a的取值范圍是什么．
解答： 解：當x=0時，2≥0恒成立，∴a∈R；
當x≠0時，|2a+1|≤
|2x-1|+|1-x|
|x|
；
∵
|2x-1|+|1-x|
|x|
≥
|2x-1+1-x|
|x|
=1，
∴|2a+1|≤1；
∴-1≤2a+1≤1
∴-1≤a≤0；
∴a的取值范圍是{a|-1≤a≤0}．
點評：本題考查了含有絕對值不等式的應用問題，也考查了不等式恒成立的問題，解題時應用分類討論思想以及絕對值的性質(zhì)進行解答，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間對應數(shù)據(jù)如表：
x24568
y3040605070
根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為y=6.5x+a，則a=（　�。�
A、17B、17.5
C、18D、18.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各式中的S值不可以用算法求解的是（　　）
A、S=1+2+3+4
B、S=12+22+32+…+1002
C、S=1+
1
2
+…+
1
10000
D、S=1+2+3+…

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p∨q真，p∧q假，則四個命題p，q，￢p∨￢q，￢p∧￢q中，真命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在拋物線y2=4x上有三個點A，B，C恰好構(gòu)成等腰直角三角形，且點B為直角頂點，A，B，C按逆時針排列，設直線AB的斜率為a（a＞0）．
（Ⅰ）求頂點B的坐標；
（Ⅱ）當a變化時，求△ABC的面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中國的某漁船在我國的釣魚島海域捕魚，漁船從A點出發(fā)（如圖1所示）朝南偏西30°方向行駛同時在行駛線路上布置漁網(wǎng)，行駛5公里后到達預定點B轉(zhuǎn)向第二預定點C，行駛7公里到達點C，再由C點行駛3公里回到起點A，求漁網(wǎng)圍成三角形的面積以及點C在起點A的什么方向上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線C1：y2=4x的準線與x軸交于點F1，焦點為F2，橢圓C2以F1和F2為焦點，離心率e=
1
2
．設P是C1與C2的一個交點．
（1）求橢圓C2的方程．
（2）直線l過C2的右焦點F2，交C1于A1，A2兩點，且|A1A2|等于△PF1F2的周長，求l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的參數(shù)方程為：，
x=
2
cosθ
y=
6
sinθ
（θ為參數(shù)），C2的極坐標方程為：2ρsinθ-
3
ρcosθ+5=0．
（Ⅰ）寫出C1和C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知射線l1的極坐標方程為：θ=
π
3
，射線l2的極坐標方程為：θ=-
π
6
．且l1交C1于M，l2交C2于N，求三角形OMN的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點M、N分別為BC、PA的中點，且PA=AB=2．
（Ⅰ）證明：BC⊥平面AMN；
（Ⅱ）求三棱錐N-AMC的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案