【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，且點是該函數(shù)圖象的一個最高點.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若，求函數(shù)的值域.

【答案】（1）；（2） ；（3），.

【解析】

（1）由的最小正周期求出，根據(jù)圖象上一個最高點，求出與的值，即可求得函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，得出，即可求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）求出時的取值范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從而求出函數(shù)的最大值和最小值，即可得出值域．

解：（1）根據(jù)的最小正周期為，且，

可得，

再根據(jù)是圖象的一個最高點，

可得，則，即，

，，

即，，

又由于，解得：，.

（2）令，

由于函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：，，，

所以，

則，

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．

（3）當(dāng)時，則，則，

而，

故當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為：，

當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為：，

故函數(shù)的值域為，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長度為的線段的兩個端點、分別在軸和軸上運動，動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點且斜率不為零的直線與曲線交于兩點、，在軸上是否存在定點，使得直線與的斜率之積為常數(shù).若存在，求出定點的坐標(biāo)以及此常數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且 ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為： ，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的交點到極點的距離；

（2）設(shè)與交于點，與交于點，當(dāng)在上變化時，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解校園噪音情況，學(xué)校環(huán)保協(xié)會對校園噪音值（單位：分貝）進行了天的監(jiān)測，得到如下統(tǒng)計表：

噪音值（單位：分貝）

頻數(shù)

（1）根據(jù)該統(tǒng)計表，求這天校園噪音值的樣本平均數(shù)（同一組的數(shù)據(jù)用該組組間的中點值作代表）.

（2）根據(jù)國家聲環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：“環(huán)境噪音值超過分貝，視為重度噪音污染；環(huán)境噪音值不超過分貝，視為度噪音污染.”如果把由上述統(tǒng)計表算得的頻率視作概率，回答下列問題：

（i）求周一到周五的五天中恰有兩天校園出現(xiàn)重度噪音污染而其余三天都是輕度噪音污染的概率.

（ii）學(xué)校要舉行為期天的“漢字聽寫大賽”校園選拔賽，把這天校園出現(xiàn)的重度噪音污染天數(shù)記為，求的分布列和方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，記為函數(shù)極大值點，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數(shù)為( )

①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本.

②盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗.在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里.

③從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗.

④某班有56名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平形四邊形，設(shè)，平面，點為的中點，且，．

（1）若，求二面角的正切值；

（2）是否存在使，若存在求出，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，，且．

（1）當(dāng)時，函數(shù)在處的切線與直線平行，試求m的值；

（2）當(dāng)時，令，若函數(shù)有兩個極值點，且，求 的取值范圍；

（3）當(dāng)時，試討論函數(shù)的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球隊甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是(　　)

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21

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