【題目】已知長(zhǎng)度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)且斜率不為零的直線與曲線交于兩點(diǎn)、，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率之積為常數(shù).若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)以及此常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）.（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）設(shè)，，，由，可得由，所以代入即可求得橢圓方程；
（2）由題意設(shè)直線的方程為：，，，

將直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式求得則

，因此存在兩個(gè)定點(diǎn)，，使得直線與的斜率之積為常數(shù)，使得與的斜率之積為常數(shù)．
試題解析：（1）設(shè)，，，

由于，所以 ，

即，所以，

又，所以，從而.

即曲線的方程為：.

（2）由題意設(shè)直線的方程為：，，，

由得：，

所以.

故 ，

，

假設(shè)存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率之積為常數(shù)，則

.

當(dāng)，且時(shí)，為常數(shù)，解得.

顯然當(dāng)時(shí)，常數(shù)為；當(dāng)時(shí)，常數(shù)為，

所以存在兩個(gè)定點(diǎn)，，使得直線與的斜率之積為常數(shù)，當(dāng)定點(diǎn)為時(shí)，常數(shù)為；當(dāng)定點(diǎn)為時(shí)，常數(shù)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）求的值域；

（3）求的遞增區(qū)間

（4）求的對(duì)稱軸；

（5）求的對(duì)稱中心；

（6）的三邊a，b，c滿足，且b所對(duì)的角為x，求x的取值范圍及函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著“一帶一路”倡議的推進(jìn)，中國(guó)與沿線國(guó)家旅游合作越來越密切，中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人也越來越多，如圖是2013-2018年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次情況，則下列說法正確的是（　�。�

①2013-2018年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次逐年增加

②2013-2018年這6年中，2016年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次增幅最小

③2016-2018年這3年中，中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次每年的增幅基本持平

A.①③B.②③C.①②D.①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中邊長(zhǎng)AB為2，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動(dòng)點(diǎn)，O為底面正方形ABCD的中心，Q為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，M，N分別為AB，BC上靠近A和C的三等分點(diǎn)，若線段與OP相交且互相平分，則點(diǎn)Q的軌跡與線段MN形成的封閉圖形的面積為____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為．

（1）求圓C的方程；

（2）過點(diǎn)（1，0）作直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在直線l，使得∠AOB=90°？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球比賽采用7局4勝制，即若有一隊(duì)先勝4局，則此隊(duì)獲勝，比賽就此結(jié)束．由于參加比賽的兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每局比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一局比賽組織者可獲得門票收入40萬元，以后每局比賽門票收入比上一局增加10萬元，則組織者在此次比賽中獲得的門票收入不少于390萬元的概率為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓: 的離心率為,拋物線:截軸所得的線段長(zhǎng)等于.與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線與相交于點(diǎn)直線分別與相交于.

(1)求證:；

(2)設(shè),的面積分別為,若 ,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為6，上欄與下欄的框內(nèi)高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800，設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為，鋁合金窗的透光部分的面積為.

（1）試用表示；

（2）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，且點(diǎn)是該函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若，求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案