【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA1=12，
點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥B1C
（2）求證：AC1∥平面CDB1 ．

【答案】
（1）證明：∵C1C⊥平面ABC，AC面ABC，∴C1C⊥AC．

∵AC=9，BC=12，AB=15，∴AC⊥BC． 又 BC∩C1C=C，

∴AC⊥平面BCC1B1，而B1C平面BCC1B1，∴AC⊥B1C


（2）證明：連接BC1交B1C于O點(diǎn)，連接OD，

∵O，D分別為BC1，AB的中點(diǎn)，

∴OD∥AC1，又OD平面CDB1，AC1平面CDB1，

∴AC1∥平面CDB1．


【解析】（1）證明C1C⊥AC，AC⊥BC，可得AC⊥平面BCC1B1 ， 而B1C平面BCC1B1 ， 故AC⊥B1C．（2）連接BC1交B1C于O點(diǎn)，由三角形中位線的性質(zhì)得OD∥AC1 ， 又OD平面CDB1 ， 可得AC1∥平面CDB1 ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的性質(zhì)，需要了解平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=b+logax（x＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，2）和（1，﹣1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）[f（x）]2=3f（x），求實(shí)數(shù)x的值；
（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形DCFE為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC= ，AB=2BC=2，且AC⊥FB．
（1）求證：平面EAC⊥平面FCB；
（2）若線段AC上存在點(diǎn)M，使AE∥平面FDM，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正弦曲線y=sinx上所有的點(diǎn)向右平移 π個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），點(diǎn)M（﹣2， ） 在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知斜率為k的直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F2 ， 與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．
①若|AB|= ，求直線l的方程；
②設(shè)點(diǎn)P（ ，0），證明： 為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)于滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1 ， x2 ， 有|x1﹣x2|min= ，則f（ ）的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

f（x）

0

3

0

﹣3

0


（1）請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，求當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，函數(shù)g（x）的值域；
（3）若將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若=h（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ），求θ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ 為定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．

（1）求證：直線AE⊥平面A1D1E；
（2）求二面角E﹣AD1﹣A1的平面角的余弦值．

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