Question

有5個(gè)大小重量相同的球，其中有3個(gè)紅球2個(gè)藍(lán)球，現(xiàn)在有放回地每次抽取一球，抽到一個(gè)紅球記1分，抽到一個(gè)藍(lán)球記-1分．
（1）ξ表示某人抽取3次的得分?jǐn)?shù)，寫出ξ的分布列，并計(jì)算ξ的期望和方差；
（2）若甲乙兩人各抽取3次，求甲得分?jǐn)?shù)恰好領(lǐng)先乙2分的概率．

Answer 1

解：（1）ξ=3，1，-1，-3，其分布列為

ξ	3	1	-1	-3
P

ξ的期望是Eξ=3×+1×+（-1）×+（-3）×=
ξ的方差是Dξ=（3-）²×+（1-）²×+（-1-）²×+（-3-）²×=
答：ξ的期望是，ξ的方差是
（2）若“甲得分?jǐn)?shù)恰好領(lǐng)先乙”為事件A，包含以下三個(gè)基本事件，
即甲得（3分）乙得（1分）、甲得（1分）乙得-1分或甲得-1分乙得-3分，
則P（A）=×+×+×=
答：甲得分?jǐn)?shù)恰好領(lǐng)先乙（2分）的概率是
分析：（1）抽取3個(gè)紅球得3分，抽取2個(gè)紅球1個(gè)藍(lán)球得1分，抽取1個(gè)紅球2個(gè)藍(lán)球得-1分，抽取3個(gè)藍(lán)球得-3分，從而求出ξ的取值，然后求出ξ取值的概率得到分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的公式即可求出所求；
（2）若“甲得分?jǐn)?shù)恰好領(lǐng)先乙”為事件A，包含以下三個(gè)基本事件，即甲得（3分）乙得（1分）、甲得（1分）乙得-1分或甲得-1分乙得-3分，然后將各個(gè)基本事件的概率相加即可求出．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布列和期望和方差等知識(shí)，同時(shí)考查利用概率知識(shí)解決問題的能力．