Question

已知函數(shù)f（x）=x²-6x+8，x∈[1，a]，且函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求g（a）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先把函數(shù)的一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，求出對(duì)稱軸的方程，然后對(duì)不定區(qū)間進(jìn)行具體的分類討論，進(jìn)一步求的結(jié)果．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²-6x+8=（x-3）²-1
函數(shù)是開口方向向上，對(duì)稱軸方程為x=3的拋物線．
①當(dāng)1＜a＜3時(shí)，g（a）=a²-6a+8；
②3≤a時(shí)，g（a）=-1．
故答案為：①當(dāng)1＜a＜3時(shí)，g（a）=a²-6a+8；
②3≤a時(shí)，g（a）=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)換，對(duì)稱軸方程和不定區(qū)間的討論最后求出最小值．