【題目】在某次投籃測試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點投籃一次，以后都在B點投籃；方案乙：始終在B點投籃.每次投籃之間相互獨立.某選手在A點命中的概率為，命中一次記3分，沒有命中得0分；在B點命中的概率為，命中一次記2分，沒有命中得0分，用隨機變量表示該選手一次投籃測試的累計得分，如果的值不低于3分，則認為其通過測試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測試最多投籃3次.

（1）若該選手選擇方案甲，求測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學期望.

（2）試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請說明理由.

【答案】（1）數(shù)學期望為3.05，分布列見解析（2）選擇方案甲

【解析】

（1）在A點投籃命中記作,不中記作；在B點投籃命中記作,不中記作，其中，的所有可能取值為，即可求出

， ， ， ． ，進而求出的數(shù)學期望．

（2）分別求出選手選擇方案甲通過測試的概率為，和選手選擇方案乙通過測試的概率為 ，比較大小，即可求出結(jié)果．

（1）在A點投籃命中記作,不中記作；在B點投籃命中記作,不中記作，

其中，

的所有可能取值為，則

，

，

，

．

的分布列為： ，，，．

所以，

所以，的數(shù)學期望為．

（2）選手選擇方案甲通過測試的概率為，

選手選擇方案乙通過測試的概率為

，

因為，所以該選手應(yīng)選擇方案甲通過測試的概率更大．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是

A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】焦點在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點M為的中點（O為坐標原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數(shù)，使得；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：y＝x，l2：y＝－x，動點P，Q分別在l1，l2上移動，｜PQ｜＝2，N是線段PQ的中點，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點M（0，1）分別作直線MA，MB交曲線C于A，B兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝2，證明：直線AB過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】藥材人工種植技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：人工種植藥材時，某種藥材在一定的條件下，每株藥材的年平均生長量單位：千克是每平方米種植株數(shù)x的函數(shù)．當x不超過4時，v的值為2；當時，v是x的一次函數(shù)，其中當x為10時，v的值為4；當x為20時，v的值為0．

當時，求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達式；

當每平方米種植株數(shù)x為何值時，每平方米藥材的年生長總量單位：千克取得最大值？并求出這個最大值．年生長總量年平均生長量種植株數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f (x)＝lnx－x＋1．

（1）求f (x)的極值；

（2）若0＜a＜1，證明：函數(shù)g (x)＝(x－a)ex－ax2＋a(a－1) x(x＞lna)有極小值點x0，且g (x0)＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時有，甲、乙、丙、丁四位同學有下列結(jié)論：

甲：；

乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；

丙：函數(shù)關(guān)于直線對稱；

丁：若，則關(guān)于的方程在上所有根之和為.

其中正確的是（ ）

A.乙、丁B.乙、丙C.甲、乙、丙D.乙、丙、丁

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)定義域為，對于區(qū)間，如果存在，，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的區(qū)間.

（Ⅰ）判斷是否是函數(shù)的區(qū)間;

（Ⅱ）若是函數(shù)（其中）的區(qū)間，求的取值范圍;

（Ⅲ）設(shè)為正實數(shù)，若是函數(shù)的區(qū)間，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣的一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”.其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問此人第2天走的路程為

A. 24里 B. 48里 C. 72里 D. 96里

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