Question

同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是π，②圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱”的一個(gè)函數(shù)是（　�。�

• A、y=sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• B、y=cos（x+

  π

  3

  ）
• C、y=cos（2x-

  π

  6

  ）
• D、y=sin（2x-

  π

  6

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的對(duì)稱性

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用周長公式及對(duì)稱性判斷即可得到結(jié)果．

解答： 解：A、y=sin（

x

2

+

π

6

），
∵ω=

1

2

，∴T=4π，不合題意；
B、y=cos（x+

π

3

），
∵ω=1，∴T=2π，不合題意；
C、y=cos（2x-

π

6

），
∵ω=2，∴T=π，
令2x-

π

6

=0，即x=

π

12

，不合題意；
D、y=sin（2x-

π

6

），
∵ω=2，∴T=π，
令2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

，即圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱，符合題意，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的對(duì)稱性，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵．