Question

【題目】右圖是一個幾何體的平面展開圖，其中ABCD為

正方形， E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，

給出下面四個結論：

①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；

③直線EF//平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確結論的個數是

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】2個

【解析】

①連接EF，由E、F分別為PA、PD的中點，可得EF∥AD，從而可得E，F，B，C共面，故直線BE與直線CF是共面直線；

②根據E∈平面PAD，AF平面PAD，EAF，B平面PAD，可得直線BE與直線AF是異面直線；

③由①知EF∥BC，利用線面平行的判定可得直線EF∥平面PBC；

④由于不能推出線面垂直，故平面BCE⊥平面PAD不成立．

解：如圖所示，

①連接EF，則∵E、F分別為PA、PD的中點，∴EF∥AD，∵AD∥BC，∴EF∥BC，∴E，F，B，C共面，∴直線BE與直線CF是共面直線，故①正確；

②∵E∈平面PAD，AF平面PAD，EAF，B平面PAD，∴直線BE與直線AF是異面直線，故②正確；

③由①知EF∥BC，∵EF平面PBC，BC平面PBC，∴直線EF∥平面PBC，故③正確；

④由于不能推出線面垂直，故平面BCE⊥平面PAD不成立．

故選：B．