Question

已知10^a=5，10^b=6，若函數(shù)f（x）=lgx，且f（x₁x₂）=a+b，x₁，x₂為正實(shí)數(shù)，求f（x₁²）+f（x₂²）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由10^a=5，10^b=6，得10^a•10^b=10^a+b=5•6=30，由此能求出a+b=lg30，f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），利用對(duì)數(shù)性質(zhì)能求出f（x₁²）+f（x₂²）的值．

解答： 解：∵10^a=5，10^b=6，
∴10^a•10^b=10^a+b=5•6=30，
函數(shù)f（x）=lgx，且f（x₁x₂）=a+b，
即有f（x₁x₂）=a+b=lg30，
又f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），
∴f（x₁²）+f（x₂²）
=2[f（x₁）+f（x₂）=2×lg30=2lg30．

點(diǎn)評(píng)：本題考查代數(shù)式的值的求法，考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．