分析 (1)過T作出兩圓的公切線TM,利用弦切角定理,可得結(jié)論;
(2)TM是兩圓的公切線,CD切小圓于E點(diǎn),∠MTE=∠DET,結(jié)合(1)的結(jié)論,即可證明;
(3)利用三角形相似,結(jié)合相交弦定理進(jìn)行證明.
解答 證明:(1)過T作出兩圓的公切線TM,則
∠BTM=∠TAB,∠BTN=∠TCD,
∴∠TAB=∠TCD,
∴AB∥CD;
(2)∵TM是兩圓的公切線,CD切小圓于E點(diǎn),
∴∠MTE=∠DET,
∵∠MTE=∠BTM+∠DTF
∠DET=∠TCD+∠CTF,∠BTM=∠TCD,
∴∠CTF=∠DTF
(3)由(2)可得∠DTF=∠EDF,
∴∠DFT=∠EFD,
∴△DTF∽△EDF,
∴DFEF=TFDF,
∴DF2=EF•TF=EF•(EF+TE)=EF2+EF•TE,
∴DF2-EF2=EF•TE.
∵EF•TE=CE•DE,
∴DF2-EF2=CE•DE.
點(diǎn)評 本題考查弦切角定理、相交弦定理,考查三角形相似的證明,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
成績等級 | A | B | C | D | E |
成績(分) | 90 | 70 | 60 | 40 | 30 |
人數(shù)(名) | 4 | 6 | 10 | 7 | 3 |
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A. | 12 | B. | 2 | C. | 14 | D. | 4 |
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A. | -3 | B. | -13 | C. | 13 | D. | 3 |
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A. | 1350 | B. | 4914 | C. | 6156 | D. | 6210 |
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