Question

已知函數(shù)f(x)=loga[mx2+(m-1)x+

1

4

]的值域為R，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的值域為R，則對數(shù)的真數(shù)式的取值范圍包含（0，+∞），由此可得m滿足的條件．

解答： 解：令g（x）=mx2+(m-1)x+

1

4

的值域為A，
∵函數(shù)f(x)=loga[mx2+(m-1)x+

1

4

]的值域為R，
∴（0，+∞）?A，
當m=0時，g（x）=-x+

1

4

值域為R，滿足條件；
當m≠0時，

m＞0 (m-1)2-m≥0

，
解得：m∈（

3- 5

2

，

3+ 5

2

），
故實數(shù)m的取值范圍是（

3- 5

2

，

3+ 5

2

）∪{0}，
故答案為：（

3- 5

2

，

3+ 5

2

）∪{0}

點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的值域與最值，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．