Question

在z軸上與點(diǎn)A（-4，1，7）和點(diǎn)B（1，5，-2）等距離的點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式,空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)C點(diǎn)是z軸上的點(diǎn)，設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)（0，0，z），根據(jù)C點(diǎn)到A和B的距離相等，寫出關(guān)于z的方程，解方程即可得到C的豎標(biāo)，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答： 解：由題意設(shè)C（0，0，z），
∵C與點(diǎn)A（-4，1，7）和點(diǎn)B（1，5，-2）等距離，
∴|AC|=|BC|，
∴

16+1+(7-z)2

=

1+25+(-2-z)2

，
∴z=2，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0，2）
故答案為：（0，0，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)之間的距離公式，不是求兩點(diǎn)之間的距離，而是應(yīng)用兩點(diǎn)之間的距離相等，得到方程，應(yīng)用方程的思想來解題，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．