已知
sinα+cosα
sinα-cosα
=3，計(jì)算：
（1）tanα；
（2）sin2α-2sinαcosα+4cos2α
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）運(yùn)用兩角的商數(shù)關(guān)系：tanα=
sinα
cosα
，即可得到；
（2）添一個(gè)分母1=sin2α+cos2α，再分子分母除以cos2α，轉(zhuǎn)化為正切，代入（1）的結(jié)論，即可得到．
解答： 解：（1）
sinα+cosα
sinα-cosα
=3，即sinα+cosα=3sinα-3cosα，
即有2sinα=4cosα，則tanα=
sinα
cosα
=2；
（2）sin2α-2sinαcosα+4cos2α=
sin2α-2sinαcosα+4cos2α
sin2α+cos2α

=
tan2α-2tanα+4
tan2α+1
=
22-2×2+4
22+1
=
4
5
．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的求值，考查運(yùn)用同角的基本關(guān)系式：平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是2014年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，該數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)依次為（　　）
A、86，84
B、84，84
C、84，86
D、85，86

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=-
3
5
，α∈(
π
2
，π)，sinβ=-
12
13
，β∈(π，
3π
2
)，求
（1）cos（α+β）的值；
（2）cos2α的值；
（3）tan2β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x≥1
x-2y+1≤0
x+y≤m
如果目標(biāo)函數(shù)z=
y
x
的最大值為2，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x|2x-a|（a＞0）在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在z軸上與點(diǎn)A（-4，1，7）和點(diǎn)B（1，5，-2）等距離的點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式log2（4-x2）＞log2（3x）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=3，則tan2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角α，β終邊相同，則α-β終邊在（　　）
A、x軸非負(fù)半軸上
B、y軸非負(fù)半軸上
C、x軸上
D、y軸上

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