Question

已知cosα=-

3

5

，α∈(

π

2

，π)，sinβ=-

12

13

，β∈(π，

3π

2

)，求
（1）cos（α+β）的值；
（2）cos2α的值；
（3）tan2β的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù),二倍角的余弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)題意、平方關(guān)系、三角函數(shù)值的符號，分別求出sinα和cosβ，
（1）根據(jù)兩角和的余弦公式求出cos（α+β））的值；
（2）根據(jù)二倍角的余弦公式求出cos2α的值；
（3）根據(jù)二倍角的正切公式求出tan2β的值．

解答： 解：因為cosα=-

3

5

，α∈(

π

2

，π)，所以sinα=

1-cos2α

=

4

5

因為sinβ=-

12

13

，β∈(π，

3π

2

)，所以cosβ=-

1-sin2β

=-

5

13

，
（1）cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-

3

5

×（-

5

13

）-

4

5

×（-

12

13

）=

63

65

，
（2）cos2α=cos²α-sin²α=(-

3

5

)2-(

4

5

)2=-

7

25

，
（3）由sinβ=-

12

13

、cosβ=-

5

13

得，tanβ=

12

5

，
所以tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=

2× 12 5

1-( 12 5 )2

=-

120

119

．

點評：本題考查兩角和的余弦公式、二倍角的余弦和正切公式的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，注意三角函數(shù)值的符號，考查了計算能力．