等差數(shù)列中，，問數(shù)列前多少項(xiàng)之和最大，并求此最大值．

答案：前13項(xiàng),169
解析：

由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知d≠0時(shí)，是n的二次函數(shù)，所以可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的條件最值問題．如果注意到是遞減的數(shù)列，那么要最大，只需，且．根據(jù)本題條件可由多種方法找到滿足此條件的n值．

解法1：

則．

從而．

故前13項(xiàng)之和最大，最大值是169．

解法2：(d＜0)．

的圖象是開口向下的拋物線上一群離散的點(diǎn)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即最大．(如圖所示)．

解法3：由法1得d=－2，∴．

由

得．

又nÎ N*，∴n=13．

數(shù)列是特殊的函數(shù)，以上三種解題思路，均是轉(zhuǎn)化為函數(shù)中求最值的方法，即利用單調(diào)性、配方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)以數(shù)形結(jié)合等．


提示：

由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知d≠0時(shí)，是n的二次函數(shù)，所以可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的條件最值問題．如果注意到是遞減的數(shù)列，那么要最大，只需，且．根據(jù)本題條件可由多種方法找到滿足此條件的n值．


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20、已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b都是大于1
的正整數(shù)，且a1＜b1，b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）若對(duì)于任意的n∈N+，總存在m∈N+，使得am+3=bn成立，求b的值；
（3）令Cn=an+1+bn，問數(shù)列{Cn}中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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