利用函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式x-x2＞0（0＜x＜1），并通過函數(shù)圖象直觀驗(yàn)證．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令f（x）=x-x2（0＜x＜1），由二次函數(shù)的性質(zhì)可得其單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性可證，可畫該函數(shù)的圖象．
解答： 證明：令f（x）=x-x2（0＜x＜1），
f（x）的圖象開口向下，對稱軸為x=
1
2
，
∴f（x）在（0，
1
2
]上遞增，在（
1
2
，1）上遞減，
∴x∈（0，1）時，f（x）＞f（0）=f（1）=0，
故x-x2＞0（0＜x＜1）．
如圖所示：
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查不等式的證明及二次函數(shù)的圖象，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過原點(diǎn)且與圓C：x2+y2-4x+3=0相切，則直線l的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=(3，4)，
b
=(2，-1)，且(
a
+x
b
)⊥(
a
-
b
)，則實(shí)數(shù)x=（　�。�
A、23
B、
23
2
C、
23
3
D、
23
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2+
1
2
x-（
1
2
）n≥0（n∈N*），
（Ⅰ）求當(dāng)n=1時，求不等式x2+
1
2
x-（
1
2
）n≥0的解集；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（-∞，λ]時恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（x2+2x+
a
x
），x∈（0，+∞），若對任意x∈[1，+∞），f（x）恒有意義，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
4
x
．
（1）證明f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，并求f（x）在[
1
2
，1]上的最值．
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．
（3）函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＜0）有最值嗎？如有求出最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對一切x∈（0，+∞），都有f（x）≤x2-ax+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）試判斷函數(shù)y=lnx-
1
ex
+
2
ex
是否有零點(diǎn)？若有，求出零點(diǎn)的個數(shù)；若無，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)h（x）=x2-1，f（x）=丨h(huán)（x）丨+x2+kx
（1）當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（0，2）上有兩個解x1、x2，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1及|3
a
-2
b
|=
7
，
（Ⅰ）求
a
，
b
夾角θ的大��；
（Ⅱ）求|3
a
+
b
|的值．

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