函數(shù)f（x）=lg（x2+2x+
a
x
），x∈（0，+∞），若對任意x∈[1，+∞），f（x）恒有意義，試求實數(shù)a的取值范圍．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,對數(shù)函數(shù)的值域與最值
專題：函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的概念及應用
分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質建立不等式關系，利用參數(shù)恒成立的關系，即可得到結論．
解答： 解：∵f（x）=lg（x2+2x+
a
x
），x∈（0，+∞），
∴若對任意x∈[1，+∞），f（x）恒有意義，
則x2+2x+
a
x
＞0在x∈[1，+∞）上恒成立，
即a＞-x3-2x2在x∈[1，+∞）上恒成立，
設g（x）=-x3-2x2，則g'（x）=-3x2-4x=-3x（x+
4
3
），
則當x∈[1，+∞）時，g'（x）=-3x2-4x=-3x（x+
4
3
）＜0恒成立，
即函數(shù)在[1，+∞）上單調遞減，
∴g（x）的最大值為g（1）=-1-2=-3，
∴a＞-3．
點評：本題主要考查不等式恒成立問題，利用對數(shù)函數(shù)的性質，根據(jù)函數(shù)單調性與導數(shù)之間的關系研究函數(shù)的單調性是解決的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將f(x)=2x-
a
2x
的圖象向右平移2個單位后得曲線C1，將函數(shù)y=g（x）的圖象向下平移2個單位后得曲線C2，C1與C2關于x軸對稱．若F(x)=
f(x)
a
+g(x)的最小值為m且m＞2+
7
，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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設集合S={x|x2-5x-6＜0}，T={x||x+2|≤3}，則S∩T=（　�。�
A、{x|-5≤x＜-1}
B、{x|-5≤x＜5}
C、{x|-1＜x≤1}
D、{x|1≤x＜5}

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點為A、B，P是橢圓C上不與A、B重合的任意一點，設∠PAB=α，∠PBA=β，則（　�。�
A、sinα＜cosβ
B、sinα＞cosβ
C、sinα=cosβ
D、sinα與cosβ的大小不能確定

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（2）若A為B的子集，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
x
+
y
≤k 
x+y
對一切x，y∈R都成立，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．
（1）若n=-1，函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是單調遞增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）設n=2，若對任意x1，x2∈[-1，1]，|f2（x1）-f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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