口袋里裝有大小相同的卡片八張,其中三張標(biāo)有數(shù)字1,三張標(biāo)有數(shù)字2,二張標(biāo)有數(shù)字3,第一次從口袋里任意抽取一張,放回口袋后第二次再任意抽取一張,記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字之和為ξ.

(1)ξ為何值時(shí),其發(fā)生的概率最大?說(shuō)明理由.

(2)求隨機(jī)變量ξ的期望Eξ.

答案:
解析:

  解:(1)依題意,隨機(jī)變量ξ的取值是2,3,4,5,6.因?yàn)?I>P(ξ=2)=;

  P(ξ=3)=;P(ξ=4)=;

  P(ξ=5)=;P(ξ=6)=

  所以當(dāng)ξ=4時(shí),其發(fā)生的概率最大,為P(ξ=4)=

  (2)=2×+3×+4×+5×+6×


提示:

本題主要考查某事件發(fā)生概率的求法,以及離散型隨機(jī)變量分布列的數(shù)學(xué)期望的求法,問(wèn)題(1),對(duì)ξ的取值做到不重不漏,這是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方,利用計(jì)數(shù)原理和排列、組合數(shù)公式,求事件發(fā)生的概率,問(wèn)題(2)比較容易,用離散型隨機(jī)變量分布列的數(shù)學(xué)期望公式即可.


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4、口袋里裝有大小相同的黑、白兩色的手套,黑色手套15只,白色手套10只.現(xiàn)從中隨機(jī)地取出兩只手套,若兩只是同色手套則甲獲勝,兩只手套顏色不同則乙獲勝.試問(wèn):甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是( �。�

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口袋里裝有大小相同的4個(gè)紅球和8個(gè)白球,甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回地摸球,每次摸出一個(gè),規(guī)則如下:①若一方摸出一個(gè)紅球,則此人繼續(xù)進(jìn)行下一次摸球;若一方摸出一個(gè)白球,則改換為由對(duì)方進(jìn)行下一次摸球;②每一個(gè)摸球彼此相互獨(dú)立,并約定由甲開(kāi)始進(jìn)行第一次摸球,求在前三次的摸球中:
(1)乙恰好摸到一個(gè)紅球的概率;
(2)甲至少摸到一個(gè)紅球的概率;
(3)甲摸到紅球的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

口袋里裝有大小相同的卡片八張,其中三張標(biāo)有數(shù)字1,三張標(biāo)有數(shù)學(xué)2,二張標(biāo)有數(shù)字3,第一次從口袋里任里任意抽取一張,放回口袋里后第二次再任意抽取一張,記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字這和為ξ
(Ⅰ)ξ為何值時(shí),其發(fā)生的概率最大?說(shuō)明理由;
(Ⅱ)求隨機(jī)變量ξ的期望Eξ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

口袋里裝有大小相同的4個(gè)紅球和8個(gè)白球,甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回摸球,每次摸出一個(gè)球.規(guī)則:若一方摸出紅球,則此人繼續(xù)摸球;若一方摸出白球,則由對(duì)方下一次摸球.每次摸球都相互獨(dú)立,并由甲先進(jìn)行第一次摸球.
(1)求第三次由甲摸球的概率;
(2)寫(xiě)出在前三次摸球中,甲摸得紅球的次數(shù)的分布列,并求數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2005•上海模擬)一只口袋里裝有大小相同的6個(gè)小球,分別涂上紅色、黃色、綠色的球各2個(gè),如果任意取出3個(gè)小球,那么恰有2個(gè)小球同顏色的概率是
3
5
3
5

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