【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000多年，在《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qian du)；陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉膈(bie nao)指四個面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中，，.給出下列四個結(jié)論：

①四棱錐為陽馬；

②直線與平面所成角為；

③當(dāng)時，異面直線與所成的角的余弦值為；

④當(dāng)三棱錐體積最大時，四棱錐的外接球的表面積為.

其中，所有正確結(jié)論的序號是______.

【答案】①③④

【解析】

對于①，由塹堵的性質(zhì)得，則可證平面，即四棱錐為陽馬；

對于②，可知為直線與平面所成角，通過分析②不正確；

對于③，可知為異面直線與所成的角(或補角)，由余弦定理得其余弦值為；

對于④，三棱錐體積為，由基本不等式可知時，最大，故可將三棱柱補成長方體，則長方體的外接球與四棱錐的外接球為同一個球，從而可求出四棱錐的外接球的表面積.

對于①，因為在三棱柱中，平面，∴，又，∴平面，即四棱錐為陽馬；故①正確；

對于②，由①可知平面，∴為直線與平面所成角，

假如，則為等腰直角三角形，所以，這與在中矛盾；故②不正確；

對于③，當(dāng)時，，，，，

∵，∴為異面直線與所成的角(或補角)，

在中，，故③正確；

對于④，三棱錐體積為，

當(dāng)且僅當(dāng)時，取“”，現(xiàn)將三棱柱補成長方體，

則長方體的外接球與四棱錐的外接球為同一個球，

所以球的直徑，所以，故④正確.

故答案為：①③④

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國全面二孩政策已于2016年1月1日起正式實施．國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，從2012年到2017年，中國的人口自然增長率變化始終不大，在5‰上下波動（如圖）．

為了了解年齡介于24歲至50歲之間的適孕夫妻對生育二孩的態(tài)度如何，統(tǒng)計部門按年齡分為9組，每組選取150對夫妻進行調(diào)查統(tǒng)計有生育二孩意愿的夫妻數(shù)，得到下表：

年齡區(qū)間

有意愿數(shù)

80

81

87

86

84

83

83

70

66

（1）設(shè)每個年齡區(qū)間的中間值為，有意愿數(shù)為，求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程，并求該模型的相關(guān)系數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（2）從，，，，這五個年齡段中各選出一對夫妻（能代表該年齡段超過半數(shù)夫妻的意愿）進一步調(diào)研，再從這5對夫妻中任選2對夫妻．求其中恰有一對不愿意生育二孩的夫妻的概率．

（參考數(shù)據(jù)和公式：，，，，，）

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【題目】設(shè)函數(shù) .

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)的極大值點為，證明：.

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【題目】在無窮數(shù)列中，，且，記的前n項和為.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）證明：中必有一項為1或3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C：的左、右頂點分別為右焦點為，右準線l的方程為，過焦點F的直線與橢圓C相交于點A，B（不與點重合）.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）當(dāng)直線AB的傾斜角為45°時，求弦AB的長；

（3）設(shè)直線交l于點M，求證：B，，M三點共線.

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【題目】拋物線的焦點為F ，已知點A ，B 為拋物線上的兩個動點，且滿足.過弦AB 的中點M 作拋物線準線的垂線MN ，垂足為N，則 的最大值為__________．

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【題目】已知函數(shù)的極大值為,其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù),對任意,恒成立.

（i）求實數(shù)的取值范圍；

（ii）證明：.

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【題目】如圖，點分別為橢圓的左右頂點和右焦點，過點的直線交橢圓于點.

（1）若，點與橢圓左準線的距離為，求橢圓的方程；

（2）已知直線的斜率是直線斜率的倍.

①求橢圓的離心率；

②若橢圓的焦距為，求面積的最大值.

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【題目】已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點．

（1）求證：BD⊥AE

（2）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小.

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