設橢圓的左右頂點分別為，離心率．過該橢圓上任一點作軸，垂足為，點在的延長線上，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點的軌跡的方程；
（3）設直線（點不同于）與直線交于點，為線段的中點，試判斷直線與曲線的位置關系，并證明你的結論．
（1）;（2）;（3）詳見解析.

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求出橢圓標準方程中的；（2）用設點、建立兩個動點之間坐標的關系和代入已知曲線方程的方法求出動點軌跡方程；（3）先利用三點共線建立與的坐標關系，再根據(jù)為線段的中點求出的坐標表達式，進一步求出直線的方程，最后根據(jù)曲線圓心到直線的距離與半徑的大小情況判斷其位置關系.
試題解析：（1）由題意可得，，∴，         2分
∴，所以橢圓的方程為．       4分
（2）設，，由題意得，即，    6分
又，代入得，即．
即動點的軌跡的方程為．           8分
（3）設，點的坐標為，∵三點共線，∴，
而，，則，∴，
∴點的坐標為，點的坐標為，      10分
∴直線的斜率為，
而，∴，∴，       12分
∴直線的方程為，化簡得，
∴圓心到直線的距離，
所以直線與圓相切．          14分
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為，且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程；
(2)設橢圓的上下頂點分別為,是橢圓上異于的任一點,直線分別交軸于點,證明:為定值,并求出該定值；
(3)在橢圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點,離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，直線、分別交直線 于、兩點,線段的中點為.記直線的斜率為，求證: 為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動點到定點和的距離之和為.
（Ⅰ）求動點軌跡的方程；
（Ⅱ）設，過點作直線，交橢圓異于的兩點，直線的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：（a>0,b>0）的左、右焦點分別為、，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，且，證明：、、成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

中心為, 一個焦點為的橢圓,截直線所得弦中點的橫坐標為，則該橢圓方程是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點,若存在過點P的直線與都有公共點,則稱P為“C1—C2型點”.

(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設直線與有公共點,求證,進而證明原點不是“C1—C2型點”;
(3)求證:圓內(nèi)的點都不是“C1—C2型點”.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2= 2x的準線方程是（   ）
A．y=B．y=－C．x=D．x=－

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