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  • <nobr id="p4ro5"></nobr>
  • 已知函數(shù)。(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為時(shí),求實(shí)數(shù)的值;

       (3)當(dāng),若函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

    (Ⅰ)    (Ⅱ)   (Ⅲ)


    解析:

    (1)因?yàn)?img width=37 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/190/206390.gif">,由題意(2分)   即過點(diǎn)的切線斜率為3,

    又點(diǎn)則過點(diǎn)的切線方程為:  (5分)

     (2)因  (1分)

       由,要使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,則

       (i)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

    所以函數(shù)在區(qū)間[0,1]上,

    即:,舍去    (2分)

       (ii)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,則使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

      綜上所述:  (2分)

    (3)設(shè)

       (11分)

    當(dāng)時(shí),的變化情況如下表:

    1

    +

    0

    0

    +

    極大

    極小

    欲使圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),方程,也即

    有三個(gè)不同的實(shí)根,所以(15分

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    (1)當(dāng)時(shí),若,試求

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    (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;

    (2)若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍.

     

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    (本小題12分)已知函數(shù)。

    (1)當(dāng)時(shí),判斷的單調(diào)性;

    (2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;

     

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    已知函數(shù)

        (1)當(dāng)時(shí),求滿足的取值范圍;

        (2)若的定義域?yàn)镽,又是奇函數(shù),求的解析式,判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明.

     

     

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    ((本小題滿分14分)

    已知函數(shù)

    (1)當(dāng)時(shí),如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

    (2)當(dāng)時(shí),試比較的大小;

    (3)求證:).

     

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