2．若函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對于?x∈R，f'（x）＜ex，且f（x+1）為偶函數(shù)，f（2）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（0，+∞）．

分析 先根據(jù)f（1+x）是定義域為R的偶函數(shù)求出函數(shù)f（x）的對稱軸，進(jìn)而得到f（0）的值，再由f′（x）＜ex可判斷函數(shù)g（x）=f（x）-ex的單調(diào)性，將f（x）＜ex轉(zhuǎn)化為f（x）-ex＜0=g（0），最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（1+x）是定義域為R的偶函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1，
∵f（2）=1，∴f（0）=1，
∵f′（x）＜ex，
∴f′（x）-ex＜0∴[f（x）-ex]'＜0
令函數(shù)g（x）=f（x）-ex，則函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減
且g（0）=f（0）-e0=1-1=0，
∵f（x）＜ex，
∴g（x）=f（x）-ex＜0=g（0）
∴x＞0
故答案為：（0，+∞）．

點評 本題主要考查函數(shù)的對稱性、根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）．
（1）當(dāng)a=4求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若 x＞1 時，f（x）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1+sin2x，sinx-cosx），$\overrightarrow$=（1，sinx+cosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值；
（2）若f（θ）=$\frac{8}{5}$，求cos2（$\frac{π}{4}$-2θ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列哪一組中的函數(shù)f（x）與g（x）是相同函數(shù)（　�。�
A．f（x）=x-1，g（x）=$\frac{x^2}{x}$-1B．$f（x）={x^2}，g（x）={（\sqrt{x}）^4}$
C．f（x）=x2，g（x）=$\root{3}{x^6}$D．y=$\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}，y=\sqrt{（x+1）（x-1）}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（2x+1）=x2-2x+1，則f（3）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知集合M={x|（x+2）（x-2）＞0}，N={-3，-2，2，3，4}，則M∩N=（　　）
A．{3，4}B．{-3，3，4}C．{-2，3，4}D．{-3，-2，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1\\（2a-1）x-1\end{array}$$\begin{array}{l}x≥1\\ x＜1\end{array}$是定義域內(nèi)的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$a＞\frac{1}{2}$B．$a≤\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}＜a≤2$D．$a≤\frac{1}{2}$或a＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知0≤x≤$\frac{3}{2}$，則函數(shù)f（x）=x2+x+1（　�。�
A．有最小值-$\frac{3}{4}$，無最大值B．有最小值$\frac{3}{4}$，最大值1
C．有最小值1，最大值$\frac{19}{4}$D．無最小值和最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知復(fù)數(shù)z=（a2-4）+（a+2）i（a∈R），則“a=2”是“z為純虛數(shù)”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．既不充分也不必要條件D．充要條件

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