已知兩個(gè)等比數(shù)列{an},{bn},滿足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.
(1)若a=1,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{an}唯一,求a的值.
【答案】分析:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,根據(jù)“b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.且{bn}為等比數(shù)列”由等比中項(xiàng),可解得公比,從而求得通項(xiàng).
(2)由(1)知(2+aq)2=(1+a)(3+aq2)整理得:aq2-4aq+3a-1=0,易知方程有一零根,從而求得結(jié)果.
解答:解:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,
又∵b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.且{bn}為等比數(shù)列
∴(2+q)2=2(3+q2
∴q=2±

(2)由(1)知(2+aq)2=(1+a)(3+aq2
整理得:aq2-4aq+3a-1=0
∵a>0,∴△=4a2+4a>0
∵數(shù)列{an}唯一,∴方程必有一根為0,得a=
點(diǎn)評:本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng),等比中項(xiàng)及方程思想,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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(1)已知兩個(gè)等比數(shù)列{an},{bn},滿足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若數(shù)列{an}唯一,求a的值;
(2)是否存在兩個(gè)等比數(shù)列{an},{bn},使得b1-a1,b2-a2,b3-a3.b4-a4成公差不 為0的等差數(shù)列?若存在,求{an},{bn}的通項(xiàng)公式;若不存在,說明理由.

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(2012•河北模擬)已知兩個(gè)等比數(shù)列{an},{bn}滿足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若數(shù)列{an}唯一,則a=
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(2)是否存在兩個(gè)等比數(shù)列{an},{bn},使得b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不為0的等差數(shù)列?若存在,{an},{bn}的通項(xiàng)公式;若不存在,說明理由.

 

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