【題目】已知拋物線，且過拋物線焦點作直線交拋物線所得最短弦長為，過點作斜率存在的動直線與拋物線交于兩點.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點作軸的垂線，則軸上是否存在一點，使得直線與直線的交點恒在一條直線上？若存在，求該點的坐標及該定直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）

（2）存在定直線，此時

【解析】

（1）設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合拋物線的定義求出弦長的表達式，根據(jù)題意求出拋物線的方程；

（2）設(shè)，，根據(jù)三點共線，結(jié)合斜率公式，可得的關(guān)系，利用解方程組，求出直線與直線的交點的坐標，最后可以求出定直線，以及點坐標.

（1）拋物線的焦點坐標為：，過該焦點的直線方程為：，與拋物線方程聯(lián)立得：設(shè)直線與拋物線的交點為：

，所以有，而由拋物線的定義可知：

，因為，所以當(dāng)時，有最小值，所以，所以拋物線方程為.

（2）設(shè)，，由三點共線，

得，

直線的斜率，直線的方程為，

直線的方程為，設(shè)直線與直線的交點為，

聯(lián)立，，

，

當(dāng)時，，

故存在定直線，此時.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某小區(qū)抽取50戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖1.

A類用戶

B類用戶

9

7

7

0

6

8

6

5

1

7

8

9

9

8

2

8

5

6

7

8

8

7

1

0

9

7

8

9

圖2

（1）求頻率分布直方圖中的值并估計這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶，標記為低用電家庭，用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶，標記為高用電家庭，現(xiàn)對這兩類用戶進行問卷調(diào)查，讓其對供電服務(wù)進行打分，打分情況見莖葉圖2；若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“滿意度與用電量高低有關(guān)”？

滿意

不滿意

合計

類用戶

類用戶

合計

附表及公式：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以（單位：t，100≤≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.

（Ⅰ）將T表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，討論的零點個數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）用每組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)，估算這批產(chǎn)品的樣本平均數(shù)和樣本方差的；

（2）從指標值落在的產(chǎn)品中隨機抽取2件做進一步檢測，設(shè)抽取的產(chǎn)品的指標在的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，近似為樣本平均值，近似為樣本方差，若產(chǎn)品質(zhì)量指標值大于236.6，則產(chǎn)品不合格，該廠生產(chǎn)10萬件該產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品不合格的件數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，、是兩個小區(qū)所在地，、到一條公路的垂直距離分別為，，兩端之間的距離為.

（1）某移動公司將在之間找一點，在處建造一個信號塔，使得對、的張角與對、的張角相等，試確定點的位置.

（2）環(huán)保部門將在之間找一點，在處建造一個垃圾處理廠，使得對、所張角最大，試確定點的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過橢圓的左頂點作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為，已知.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，若軸上存在一定點，使得，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)中國生態(tài)環(huán)境部公布的2017年、2018年長江流域水質(zhì)情況監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到如下餅圖：

則下列說法錯誤的是（ ）

A.2018年的水質(zhì)情況好于2017年的水質(zhì)情況

B.2018年與2017年相比較，Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比明顯增加

C.2018年與2017年相比較，占比減小幅度最大的是Ⅳ類水質(zhì)

D.2018年Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比超過

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