計(jì)一幅宣傳畫(huà),要求畫(huà)面面積為4840cm2,畫(huà)面的寬與高的比為λ(λ<1),畫(huà)面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸,能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最��?如果要求λ∈[
2
3
,
3
4
]
,那么λ為何值時(shí),能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最�。�
分析:設(shè)畫(huà)面高為xcm,寬為λxcm,則依題意可求得宣傳畫(huà)面積的表達(dá)式,設(shè)紙張面積為S,根據(jù)題意得S=(x+16)(λx+10)把前面求得x代入,整理后,根據(jù)均值不等式求得S的最小值,進(jìn)而求得此時(shí)的寬和高.如果λ∈[
2
3
,
3
4
],根據(jù)求函數(shù)單調(diào)性的方法,設(shè)
2
3
λ1λ2
3
4
,求得S(λ1)-S(λ2)<0,判斷出函數(shù)在[
2
3
,
3
4
]內(nèi)單調(diào)遞增,進(jìn)而可知λ=
2
3
時(shí),S(λ)取得最小值.
解答:解:設(shè)畫(huà)面高為xcm,寬為λxcm,
則λx2=4840
設(shè)紙張面積為S,則有
S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,
將x=
22
10
λ
代入上式得
S=5000+44
10
(8
λ
+
5
λ
)

當(dāng)8
λ
=
5
λ
,即λ=
5
8
(
5
8
<1)
時(shí),
S取得最小值,
此時(shí)高:x=
4840
λ
=88
cm,
寬:λx=
5
8
×88=55
cm
如果λ∈[
2
3
3
4
],
可設(shè)
2
3
λ1λ2
3
4

則由S的表達(dá)式得
S(λ1)-S(λ2
=44
10
(8
λ1
+
5
λ1
-8
λ2
-
5
λ2
)

=44
10
(
λ1
-
λ2
)(8-
5
λ11λ2
)

由于
λ1λ2
2
3
5
8
,故8-
5
λ1λ2
>0

因此S(λ1)-S(λ2)<0,
所以S(λ)在區(qū)間[
2
3
3
4
]內(nèi)單調(diào)遞增.
從而,對(duì)于λ∈[
2
3
,
3
4
],
當(dāng)λ=
2
3
時(shí),S(λ)取得最小值
答:畫(huà)面高為88cm、寬為55cm時(shí),
所用紙張面積最小;
如果要求λ∈[
2
3
,
3
4
],當(dāng)λ=
2
3
時(shí),
所用紙張面積最�。�
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用.在用均值不等式的時(shí)候要特別注意要驗(yàn)證一下等號(hào)是否能取到.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:廣東 題型:解答題

計(jì)一幅宣傳畫(huà),要求畫(huà)面面積為4840 cm2,畫(huà)面的寬與高的比為λ(λ<1),畫(huà)面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸,能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小?如果要求λ∈[
2
3
3
4
]
,那么λ為何值時(shí),能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最��?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江蘇省南京市高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷(3)(解析版) 題型:解答題

計(jì)一幅宣傳畫(huà),要求畫(huà)面面積為4840 cm2,畫(huà)面的寬與高的比為λ(λ<1),畫(huà)面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸,能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最��?如果要求λ∈,那么λ為何值時(shí),能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最�。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2001年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

計(jì)一幅宣傳畫(huà),要求畫(huà)面面積為4840 cm2,畫(huà)面的寬與高的比為λ(λ<1),畫(huà)面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸,能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最�。咳绻螃恕�,那么λ為何值時(shí),能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最�。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2001年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

計(jì)一幅宣傳畫(huà),要求畫(huà)面面積為4840 cm2,畫(huà)面的寬與高的比為λ(λ<1),畫(huà)面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸,能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最��?如果要求λ∈,那么λ為何值時(shí),能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最��?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽弫鎰緞婵犲嫷鍚呴梻浣瑰缁诲倿骞夊☉銏犵缂備焦岣块崢閬嶆⒑闂堟稓澧曢柟鍐查叄椤㈡棃顢橀姀锛勫幐闁诲繒鍋犻褔鍩€椤掍胶绠撻柣锝囧厴椤㈡洟鏁冮埀顒€鏁梻浣瑰濡焦鎱ㄩ妶澶嬪剨閹肩补妾ч弨浠嬫煟閹邦剚鈻曢柛銈囧枎閳规垿顢欓悙顒佹瘓闂佺娅曠换鍐Χ閿濆绀冮柕濞у啫绠i梻鍌欒兌閹虫捇顢氶銏犵;婵炴垶姘ㄦ稉宥夋煟濡偐甯涢柍閿嬪灩缁辨帞鈧綆浜滈惃锟犳煛閳ь剛绱掑Ο闀愮盎闂侀潧枪閸庢煡藟閵忊槅娈介柣鎰皺婢э箑鈹戦埄鍐憙妞わ富鍣i弻娑氣偓锝庡亝瀹曞本淇婇銏犳殭闁宠棄顦埢搴ょ疀閺冣偓閻eジ姊虹拠鍙夊攭妞ゎ偄顦叅闁哄诞灞芥闂佸壊鍋呭ú鏍不閻愮儤鐓忓┑鐐茬仢閸斿瓨绻涢幘鎰佺吋闁诡喖缍婂畷鍫曨敂閸曨厼顦╁┑鐘灱椤煤閻斿娼栫紓浣股戞刊鎾煣韫囨洘鍤€缂佹せ鍓濈换娑㈠箻鐎靛壊鏆″銈冨妼閿曘倝鎮鹃悜钘夌骇閹煎瓨鎸婚~宥呪攽椤旂煫顏囥亹婢跺瞼绠斿璺号堥弨浠嬫煟閹邦厽缍戦柣蹇ョ畵閹筹綁濡堕崱鏇犵畾闂佸湱绮敮鐐存櫠濞戞氨纾肩紓浣贯缚濞插鈧娲栧畷顒冪亽闂佸憡绻傜€氬嘲岣块弮鈧穱濠囨倷椤忓嫧鍋撻弴鐘冲床闁圭儤顨呯粣妤呮煛瀹擃喖鏈紞搴g磽閸屾瑧鍔嶉拑鍗炩攽椤栨稒灏﹂柡灞诲€濋獮渚€骞掗幋婵喰戦梻渚€娼уΛ妤呮晝椤忓嫷娼栨繛宸簼椤ュ牓鏌嶉崫鍕殶閼叉牜绱撻崒娆掑厡濠殿喚鏁婚獮鎴﹀炊椤掍礁浠掑銈嗘濞夋洟鎮块埀顒€鈹戦悙鏉戠仸闁荤噦绠戦埢宥夊閵堝棌鎷洪柣鐘充航閸斿苯鈻嶉幇鐗堢厵闁告垯鍊栫€氾拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆撳礉閵堝洨纾界€广儱鎷戦煬顒傗偓娈垮枛椤兘骞冮姀銈呯閻忓繑鐗楃€氫粙姊虹拠鏌ュ弰婵炰匠鍕彾濠电姴浼i敐澶樻晩闁告挆鍜冪床闂備胶绮崝锕傚礈濞嗘挸绀夐柕鍫濇川绾剧晫鈧箍鍎遍幏鎴︾叕椤掑倵鍋撳▓鍨灈妞ゎ厾鍏橀獮鍐閵堝懐顦ч柣蹇撶箲閻楁鈧矮绮欏铏规嫚閺屻儱寮板┑鐐板尃閸曨厾褰炬繝鐢靛Т娴硷綁鏁愭径妯绘櫓闂佸憡鎸嗛崪鍐簥闂傚倷鑳剁划顖炲礉閿曞倸绀堟繛鍡樺灩閻棝鏌涢幇銊︽澓濞存粍绮撻弻锟犲炊瑜庨ˉ婊勭箾鐏炲倸鈧繈骞冮垾鎰佹建闁逞屽墴瀵鎮㈤崨濠勭Ф婵°倧绲介崯顖烆敁瀹ュ鈷戠紒瀣儥閸庢劙鏌涢弮鈧悷鈺侇嚕鐠囨祴妲堟俊顖炴敱閻庡妫呴銏$カ缂佽尙鍋撻弲銉╂⒒閸屾瑦绁版い鏇熺墵瀹曟澘螖閸涱喖浠悷婊冪箰鍗遍柟鐗堟緲缁犲鎮楀☉娅亪顢撻幘缁樷拺闁告稑锕︾粻鎾绘倵濮樺崬鍘撮柛鈹惧亾濡炪倖宸婚崑鎾绘煟椤撶偛鈧灝顕g拠娴嬫闁靛繒濮堥埡鍛厪濠㈣鍨伴崯浼村储娴犲鐓熼幖娣焺閸熷繘鏌涢悩宕囧⒌闁炽儻绠撻弻銊р偓锝傛櫇缁犳岸姊鸿ぐ鎺擄紵缂佲偓娓氣偓閹€斥槈閵忥紕鍘遍柣蹇曞仜婢т粙鎮¢婊呯<闁靛ǹ鍊楅惌娆愭叏婵犲嫮甯涢柟宄版嚇瀹曘劑妫冨☉姘毙ㄩ悗娈垮枤閺佸銆佸Δ鍛<婵犲﹤鎳愰崢顖炴⒒娴d警鏀伴柟娲讳簽閳ь剟娼ч惌鍌氼嚕椤愶箑纾奸柣鎰嚟閸欏棝姊虹紒妯荤闁稿﹤婀遍埀顒佺啲閹凤拷