已知函數(shù)處都取得極值.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)在區(qū)間[-2,2]的最大值與最小值.
(1);(2)

試題分析:(1)由已知函數(shù)處都取得極值,得到,求出得到:關(guān)于a,b的兩個(gè)方程,聯(lián)立解方程組可得到a,b的值,從而可寫出函數(shù)的解析式;(2)由(1)已求出的解析式,要求函數(shù)在區(qū)間[-2,2]的最大值與最小值,只需先求出函數(shù)在區(qū)間[-2,2]的極大值與極小值,再求出兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值,然后比較這四個(gè)數(shù)值的大小,得其中的最大者就是該函數(shù)的最大值,最小者就是該函數(shù)的最小值.
試題解析:(1)f(x)=x3+ax2+bx,f¢(x)=3x2+2ax+b          1分
由f¢()=,f¢(1)=3+2a+b=0     3分
得a=,b=-2                          5分
經(jīng)檢驗(yàn),a=,b=-2符合題意
所以,所求的函數(shù)解析式為:    6分            
(2)由(1)得f¢(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),     7分
列表如下:
x
(-2,-

(-,1)
1
(1,2)
f¢(x)

0

0

f(x)
­
極大值
¯
極小值
­
   9分
           11分
所以當(dāng)時(shí),    12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù),對(duì),都有,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù)既有極大值又有極小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是                   。

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已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a處取得極大值,則a的取值范圍是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(    )
A.(-∞,2)B.(0,3)
C.(1,4)D.(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),取得極大值2。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若對(duì)任意的,求的最大值。

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