【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓的圓心.經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)，在第一象限，在第四象限.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否存在直線使是與的等差中項(xiàng)？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）拋物線E的方程為；（2）存在滿足要求的直線或直線.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得圓心，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得p，即得拋物線的方程；（2）由題意得，再根據(jù)條件得.設(shè)直線方程，并與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及弦長公式求，解出斜率k.

試題解析：（1）∵圓F的方程為，

∴圓心F的坐標(biāo)為（2，0），半徑r=1.

根據(jù)題意設(shè)拋物線E的方程為，

∴，解得p=4.

∴拋物線E的方程為.

（2） ∵是與的等差中項(xiàng)，

∴.

∴.

討論：

若垂直于x軸，則的方程為x=2，代入，解得.

此時(shí)|AD|=8，不滿足題意；

若不垂直于x軸，則設(shè)的斜率為k（k≠0），此時(shí)的方程為，

由，得.

設(shè)，則.

∵拋物線E的準(zhǔn)線方程為x=-2，

∴

∴，解得.

當(dāng)時(shí)，化為.

∵，∴有兩個不相等實(shí)數(shù)根.

∴滿足題意.

∴存在滿足要求的直線或直線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來“雙十一”已成為中國電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事，并且逐漸影響到國際電子商務(wù)行業(yè).某商家為了準(zhǔn)備2018年雙十一的廣告策略，隨機(jī)調(diào)查1000名淘寶客戶在2017年雙十一前后10天內(nèi)網(wǎng)購所花時(shí)間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這10天網(wǎng)購所花的時(shí)間近似服從，其中用樣本平均值代替，.

（Ⅰ）計(jì)算樣本的平均值，并利用該正態(tài)分布求.

（Ⅱ）利用由樣本統(tǒng)計(jì)獲得的正態(tài)分布估計(jì)整體，將這10天網(wǎng)購所花時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人定義為目標(biāo)客戶，對目標(biāo)客戶發(fā)送廣告提醒.現(xiàn)若隨機(jī)抽取10000名淘寶客戶，記為這10000人中目標(biāo)客戶的人數(shù).

（i）求；

（ii）問：10000人中目標(biāo)客戶的人數(shù)為何值的概率最大？

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點(diǎn)D，E分別在棱PB，PC上，且DE∥BC.

(1)求證：BC⊥平面PAC；

(2)當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；

(3)是否存在點(diǎn)E，使得二面角A－DE－P為直二面角？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，則方程的實(shí)根個數(shù)為（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)分別是正方體的棱的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是________（寫出所有真命題的編號）．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；②點(diǎn)在直線上運(yùn)動時(shí)，總有；③點(diǎn)在直線上運(yùn)動時(shí)，三棱錐的體積的定值；④若點(diǎn)是正方體的面內(nèi)的一動點(diǎn)，且到點(diǎn)和距離相等，則點(diǎn)的軌跡是一條線段．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的普通方程；

（2）若分別為曲線上的動點(diǎn)，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計(jì)算），銷售價(jià)格與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，銷售量與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足．

（1）試寫出該商品日銷售金額關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求該商品的日銷售金額的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，求k 的值；

（2）求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，4]上的最大值；

（3）若方程f(x)=0 有且僅有一個根，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案