【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓的圓心.經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)，在第一象限，在第四象限.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否存在直線使是與的等差中項(xiàng)？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）拋物線E的方程為；（2）存在滿足要求的直線或直線.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得圓心，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得p，即得拋物線的方程；（2）由題意得，再根據(jù)條件得.設(shè)直線方程，并與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求，解出斜率k.

試題解析：（1）∵圓F的方程為，

∴圓心F的坐標(biāo)為（2，0），半徑r=1.

根據(jù)題意設(shè)拋物線E的方程為，

∴，解得p=4.

∴拋物線E的方程為.

（2） ∵是與的等差中項(xiàng)，

∴.

∴.

討論：

若垂直于x軸，則的方程為x=2，代入，解得.

此時(shí)|AD|=8，不滿足題意；

若不垂直于x軸，則設(shè)的斜率為k（k≠0），此時(shí)的方程為，

由，得.

設(shè)，則.

∵拋物線E的準(zhǔn)線方程為x=-2，

∴

∴，解得.

當(dāng)時(shí)，化為.

∵，∴有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.

∴滿足題意.

∴存在滿足要求的直線或直線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元)．

(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該公司已有10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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【題目】近年來(lái)“雙十一”已成為中國(guó)電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事，并且逐漸影響到國(guó)際電子商務(wù)行業(yè).某商家為了準(zhǔn)備2018年雙十一的廣告策略，隨機(jī)調(diào)查1000名淘寶客戶在2017年雙十一前后10天內(nèi)網(wǎng)購(gòu)所花時(shí)間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這10天網(wǎng)購(gòu)所花的時(shí)間近似服從，其中用樣本平均值代替，.

（Ⅰ）計(jì)算樣本的平均值，并利用該正態(tài)分布求.

（Ⅱ）利用由樣本統(tǒng)計(jì)獲得的正態(tài)分布估計(jì)整體，將這10天網(wǎng)購(gòu)所花時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人定義為目標(biāo)客戶，對(duì)目標(biāo)客戶發(fā)送廣告提醒.現(xiàn)若隨機(jī)抽取10000名淘寶客戶，記為這10000人中目標(biāo)客戶的人數(shù).

（i）求；

（ii）問(wèn)：10000人中目標(biāo)客戶的人數(shù)為何值的概率最大？

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，，.

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【題目】如下圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點(diǎn)D，E分別在棱PB，PC上，且DE∥BC.

(1)求證：BC⊥平面PAC；

(2)當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；

(3)是否存在點(diǎn)E，使得二面角A－DE－P為直二面角？并說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù)，，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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【題目】點(diǎn)分別是正方體的棱的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是________（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；②點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有；③點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積的定值；④若點(diǎn)是正方體的面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且到點(diǎn)和距離相等，則點(diǎn)的軌跡是一條線段．

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（3）若方程f(x)=0 有且僅有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍．

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