如圖，在△ABC中，P、Q、R分別為BQ、CR、AP的中點，設
CA
=
a
，
CB
=
b
，用
a
、
b
表示
AP
．
考點：向量的幾何表示
專題：平面向量及應用
分析：依題意，可求得
CR
=
CA
+
AR
=
a
+
1
2
AP
，
BQ
=-
b
+
1
2
CR
，由
PQ
+
QR
=
PR
=-
1
2
AP
，可得
BQ
+
CR
=-
AP
，將前邊的兩個式子代入，整理可得
AP
=-
6
7
a
+
4
7
b
．
解答： 解：∵在△ABC中，P、Q、R分別為BQ、CR、AP的中點，
CA
=
a
，
CB
=
b
，
∴
CR
=
CA
+
AR
=
a
+
1
2
AP
，
同理可得，
BQ
=-
b
+
1
2
CR
，
∵
PQ
+
QR
=
PR
=-
1
2
AP
，即
1
2
BQ
+
1
2
CR
=-
1
2
AP
，
∴
BQ
+
CR
=-
AP
，即-
b
+
3
2
CR
=-
b
+
3
2
（
a
+
1
2
AP
）=-
AP
，
∴
7
4
AP
=-
3
2
a
+
b
，
解得：
AP
=-
6
7
a
+
4
7
b
．
點評：本題考查向量的幾何表示，利用
PQ
+
QR
=
PR
=-
1
2
AP
是解決問題的關鍵，考查觀察與轉化、運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a2
a
•
3a2
的化簡結果為
 
 （用根式表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2+1
e-x
，x≥0
，x＜0
，則f（-1）=（　�。�
A、2B、-2
C、eD、e-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，點P到兩點F1(0，-
2
)，F2(0，
3
)的距離之和等于4，動點P的軌跡為曲線．
（1）求曲線C的方程；
（2）設直線y=kx+l與曲線C交于A，B兩點，當OA⊥OB時，（O為坐標原點），求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足條件
x≥0
y≤x
3x+y-k≤0
（k為常數(shù)），若目標函數(shù)z=x+3y的最大值為8，則k=（　�。�
A、16
B、8
C、
8
3
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集為U，若存在D1與D2（D1≠D2），D1⊆U，D2⊆U，使得y=f（x），x∈D1與y=f（x），x∈D2的值域相同，則稱這兩個函數(shù)為一對“同族函數(shù)“．現(xiàn)在U=[0，2π），f（x）=sinx，值域為{
1
2
，
3
2
}的“同族函數(shù)“共有幾對？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-a），a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=2x平行，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若x＞0時，不等式f（x）≤0恒成立
①求實數(shù)a的值；
②x＞0時，比較a（x-
1
x
）與2lnx的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，則該球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+a-10，若f（x）為奇函數(shù)，求a的值．

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