設函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導數(shù)，若f（x）=2f′（x），則
sin2x-cos2x
cos2x
的值是
 
．
考點：導數(shù)的運算
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：根據(jù)函數(shù)的導數(shù)公式計算出f′（x），根據(jù)條件得到cosx=3sinx，代入即可得到結論．
解答： 解：∵f（x）=sinx+cosx，
∴f′（x）=cosx-sinx，
∵f（x）=2f′（x），
∴sinx+cosx=2cosx-2sinx，
即cosx=3sinx，
則
sin2x-cos2x
cos2x
=
sin2x-9sin2x
9sin2x
=-
8
9
，
故答案為：-
8
9
點評：本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)導數(shù)的基本運算得到三角函數(shù)的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是正方形，若PA⊥平面ABCD，且PA=BC=2．求：
（1）求二面角A-CD-P的大小；
（2）VP-ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，2），其左、右頂點分別是A、B，左、右焦點分別為F1、F2，P（異于A、B）是橢圓上的動點，連接PA、PB交直線x=5于M、N兩點，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列．
（1）求此橢圓的離心率；
（2）求證：以線段MN為直徑的圓過點F2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={y|y=-（x+2）（x-4）}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（x，y）為曲線C上任一點，點F2（1，0），直線l：x=4，點P到直線l的距離為d，且滿足
d
|PF2|
=2．
（1）求曲線C的軌跡方程，并且說明其軌跡是何圖形；
（2）點F1（-1，0），點M為直線l上的一個動點，且直線MF1與曲線C交于兩點A1，A2，直線MF2與曲線C交于兩點B1，B2，求|A1A2|+|B1B2|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y，z滿足：x≤y+z≤3x，4y2≤x（x+z）≤7y2，則
y-3z
x
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.6]=3，[-3.6]=-4，關于函數(shù)f（x）=[
x+1
3
-[
x
3
]]，有下列命題：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域為{0，1}；
④函數(shù)g（x）=f（x）-cosπx在區(qū)間（0，π）內(nèi)有兩個不同的零點，
其中正確的命題為
 
（把正確答案的序號填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的結果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設2a=4b=m，且
1
a
+
1
b
=3，則m=
 
．

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