分析 (I)設(shè)橢圓的方程為y2a2+x22=1(a>b>0),運(yùn)用離心率公式和a,b,c的關(guān)系,解方程可得a,b,進(jìn)而得到橢圓方程;
(Ⅱ)由題意可得P(0,m),且-2<m<2,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示和直線方程代入橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理,可得m2=4+k21+k2=1+31+k2,再由不等式的性質(zhì),可得所求范圍.
解答 解:(I)設(shè)橢圓的方程為y2a2+x22=1(a>b>0),
由題意可得e=ca=√32,4√a2+2=4√5,
a2-b2=c2,
解得a=2,b=1,c=√3,
即有橢圓的方程為y24+x2=1;
(Ⅱ)由題意可得P(0,m),且-2<m<2,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
由→AP=3→PB,可得-x1=3x2,①
由直線y=kx+m代入橢圓方程y2+4x2=4,
可得(4+k2)x2+2kmx+m2-4=0,
即有x1+x2=-2km4+k2,x1x2=m2−44+k2,②
由①②可得m2=4+k21+k2=1+31+k2,
由1+k2≥1,可得0<31+k2≤3,
即有1<m2≤4,由于m∈(-2,2),
可得m2的取值范圍是(1,4).
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程的求法,注意運(yùn)用離心率公式和a,b,c的關(guān)系,考查向量共線的坐標(biāo)表示,以及直線方程和橢圓方程聯(lián)立,運(yùn)用韋達(dá)定理,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 甲、乙兩位同學(xué)填空題的成績(jī)的中位數(shù)都是15 | |
B. | 甲同學(xué)填空題的成績(jī)的眾數(shù)是15 | |
C. | 乙同學(xué)填空題的成績(jī)的眾數(shù)是20 | |
D. | 乙同學(xué)填空題的平均成績(jī)要好些 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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