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15.某青少年籃球俱樂部對甲乙兩名籃球動員進行定點投籃測試,規(guī)定每人投3次,其中甲每次投籃命中的概率為0.8,乙每次投籃命中的概率為q,已知兩人各投籃一次,兩人至少有一人命中的概率為0.98.
(I)計算q的值并求乙命中次數(shù)ξ的分布列及期望;
(2)計算這兩人投籃進球的總次數(shù)不少于5次的概率.

分析 (1)由已知利用對立事件概率計算公式能求出q.從而乙命中次數(shù)ξ~B(3,0.9),由此能求出ξ的分布列及期望.
(2)這兩人投籃進球的總次數(shù)不少于5次的概率p=C230920.1083+C230820.2093+0.83•0.93,由此能求出結(jié)果.

解答 解:(1)∵甲每次投籃命中的概率為0.8,乙每次投籃命中的概率為q,
兩人各投籃一次,兩人至少有一人命中的概率為0.98,
∴1-(1-0.8)(1-q)=0.98,解得q=0.9.
∴乙命中次數(shù)ξ~B(3,0.9),
P(ξ=0)=C030.13=0.001,
P(ξ=1)=C130.90.12=0.027,
P(ξ=2)=C230920.1=0.243,
P(ξ=3)=C33093=0.729.
∴ξ的分布列為:

 ξ 0 1 2 3
 P 0.001 0.027 0.243 0.729
Eξ=0×0.001+1×0.027+2×0.243+3×0.729=2.7.
(2)這兩人投籃進球的總次數(shù)不少于5次的概率:
p=C230920.1083+C230820.2093+0.83•0.93=0.7776.

點評 本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意二項分布的性質(zhì)的合理運用.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ) 求a11和aij
(Ⅱ)設(shè)An=a1n+a2(n-1)+a3(n-2)+…+an1
①求An;
②證明:當(dāng)n是3的倍數(shù)時,An+n能被21整除.

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A.75B.53C.95D.157

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A.e1>e2>e3B.e3>e1>e2C.e1<e3<e2D.e1<e2<e3

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5.若{an}是等差數(shù)列,則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的有( �。�
①{an+an+1};②{an2};③{an+1-an};④{2an};⑤{2an+n}.
A.1個B.2個C.3個D.4個

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