【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．

（1）求，的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由切點坐標(biāo)及切點處的導(dǎo)數(shù)值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即在區(qū)間內(nèi)有解，由此求解的取值范圍．

試題解析：（1），

由題意得，即．

（2）由（1）得，（），

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（3），

依題意，存在，使不等式成立，

即時，，

當(dāng)且僅當(dāng)“”，即時等號成立，

所以滿足要求的的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某設(shè)計師設(shè)計的型飾品的平面圖，其中支架，，兩兩成，，，且．現(xiàn)設(shè)計師在支架上裝點普通珠寶，普通珠寶的價值為，且與長成正比，比例系數(shù)為（為正常數(shù)）；在區(qū)域（陰影區(qū)域）內(nèi)鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價值為，且與的面積成正比，比例系數(shù)為．設(shè)，．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（2）求的最大值及相應(yīng)的的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，墻上有一壁畫，最高點離地面4米，最低點離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角

（1）若問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時，視角最大？

（2）若當(dāng)變化時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖象的一個對稱中心為（ ，0），將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個 單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式
（2）是否存在x0∈（ ），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請確定x0的個數(shù)，若不存在，說明理由；
（3）求實數(shù)a與正整數(shù)n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2013個零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點A的極坐標(biāo)為 ，直線l的極坐標(biāo)方程為 ，且點A在直線l上．
（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）圓C的參數(shù)方程為 ，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是預(yù)測到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇5月1日至5月13日中的某一天到達該市，并停留2天

（1）求此人到達當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；
（2）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望
（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；

（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，互不相同的點A1 ， A2 ， …，An ， …和B1 ， B2 ， …，Bn ， …分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等，設(shè)OAn=an ， 若a1=1，a2=2，則數(shù)列{an}的通項公式是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的值域為A，.

(1)當(dāng)的為偶函數(shù)時，求的值；

(2) 當(dāng)時, 在A上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

(3)當(dāng)時，（其中)，若，且函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，在處取 得最小值，試探討應(yīng)該滿足的條件.

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同步練習(xí)冊答案