Question

如圖，為了測量兩座山峰上兩點(diǎn)P、Q之間的距離，選擇山坡上一段長度為300

3

米且和P，Q兩點(diǎn)在同一平面內(nèi)的路段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作為觀測點(diǎn)，現(xiàn)測得四個(gè)角的大小分別是∠PAB=90°，∠PAQ=∠PBA=∠PBQ=60°，可求得P、Q兩點(diǎn)間的距離為

 

米．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,作圖題,解三角形

分析：設(shè)AQ∩PB=C，通過角的分析可得△PQA為等邊三角形，從而求PQ=AQ，從而在Rt△ACB中求解即可．

解答： 解：設(shè)AQ∩PB=C，由圖可知，∠QAB=∠PAB-∠PAQ=30°，
又∵∠PBA=∠PBQ=60°，
∴∠AQB=30°，
∴△ABQ為等腰三角形，
∴AC=CQ，BC⊥AQ；
故△PQA為等腰三角形，
又∵∠PAQ=60°，
∴△PQA為等邊三角形，
故PQ=AQ，
在Rt△ACB中，AC=AB•sin60°
=300

3

×

3

2

=

900

2

；
故PQ=AQ=900米；
故答案為：900．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．