方程mx+ny2=0與mx2+ny2=1,(m,n∈R)且mn≠0在同一坐標系中所表示的曲線可能是(  )
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分析:由mn≠0,分m、n同號或異號討論,同時結合選項進行分析即可得到結論.
解答:解:方程mx+ny2=0 即 y2=-
m
n
x,表示拋物線,方程mx2+ny2=1(mn≠0)表示橢圓或雙曲線.
當m和n同號時,拋物線開口向左,方程mx2+ny2=1(mn≠0)表示橢圓,無符合條件的選項.
當m和n異號時,拋物線  y2=-
m
n
x 開口向右,方程mx2+ny2=1表示雙曲線,
故選:C.
點評:本題考查根據曲線的方程判斷曲線的形狀,考查分類討論的數(shù)學思想,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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A.
B.
C.
D.

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