19．i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=a+i（a∈R）滿足z2+z=1-3i，則|z|=（　�。�
A．$\sqrt{2}$或$\sqrt{5}$B．2或5C．$\sqrt{5}$D．5

分析 把復數(shù)z代入z2+z化簡，再由復數(shù)相等的充要條件列出方程組，求解得到a的值，然后由復數(shù)求模公式計算得答案．

解答 解：∵復數(shù)z=a+i，
∴z2+z=（a+i）2+a+i=（a2+a-1）+（2a+1）i=1-3i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+a-1=1}\\{2a+1=-3}\end{array}\right.$，解得a=-2．
復數(shù)z=a+i=-2+i．
則|z|=$\sqrt{（-2）^{2}+1}=\sqrt{5}$．
故選：C．

點評 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知A（2，3），B（4，-3），且$\overrightarrow{AP}$=3$\overrightarrow{AB}$，則點P的坐標為（8，-15）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是（　　）
A．48B．36C．24D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知命題p：?x∈R，$sinx＞\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則（　　）
A．﹁p：?x∈R，sin $x≤\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．﹁p：?x∈R，$sinx＜\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
C．﹁p：?x∈RD．﹁p：?x∈R，$sinx≤\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，$AB=AD=\frac{1}{2}CD$，AB⊥AD，AB∥CD，點M是PC的中點．
（I）求證：MB∥平面PAD；
（II）求二面角P-BC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 a=（　　）
A．1B．-1C．-4D．$-\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．a(chǎn)＞b的一個充分不必要條件是（　�。�
A．a=1，b=0B．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$C．a2＞b2D．a3＞b3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在圓x2+y2=3上任取一動點P，過P作x軸的垂線PD，D為垂足，$\overrightarrow{PD}$=$\sqrt{3}$$\overrightarrow{MD}$動點M的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程及其離心率；
（2）若直線l交曲線C交于A，B兩點，且坐標原點到直線l的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$中，以點M（1，2）為中點的弦所在直線斜率為（　�。�
A．$\frac{9}{16}$B．$\frac{9}{32}$C．$\frac{9}{64}$D．$-\frac{9}{32}$

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