Question

已知命題p：方程

x2

2m

-

y2

m-1

=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線

y2

5

-

x2

m

=1的離心率e∈（1，2）．
若命題p、q滿足：p∧q為假，p∨q為真，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質,復合命題的真假

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先化簡兩個命題中的條件，再根據復合命題真假的判斷得出p假q真，即可得出參數的取值范圍

解答： 解：由P得：

m-1＜0 1-m＞2m 2m＞0

⇒0＜m＜

1

3

，…（4分）
由命題Q得：

m＞0 12＜ 5+m 5 ＜22

⇒0＜m＜15，…（8分）
由已知命題p、q滿足：p∧q為假，p∨q為真，結合兩個條件可得，p假q真
故m的取值范圍是

1

3

≤m＜15            …（12分）

點評：本題非條件考查橢圓與雙曲線的性質，復合命題的真假判斷，涉及到的知識點較多，綜合性較強，熟練掌握相關的知識是解答的關鍵