已知sinθ=
m-n
m+n
（n＞m＞0），求
cot2θ-cos2θ
的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：由題意，可先判斷出sinθ的符號，再用同角三角函數(shù)的基本關系對
cot2θ-cos2θ
進行化簡，將其用sinθ表示出來，再代入值即可得出
解答： 解：由sinθ=
m-n
m+n
（n＞m＞0），得sinθ＜0，且不為-1，故θ是三，四象限角；
cot2θ-cos2θ?
=
cos2θ
sin2θ
-cos2θ?
=
cos2θ×
1-sin2θ
sin2θ
?
=
cos4θ
sin2θ
?
=
cos2θ
-sinθ
=
1-sin2θ
-sinθ
=sinθ-
1
sinθ
，
所以
cot2θ-cos2θ
=
m-n
m+n
-
1
m-n
m+n
=
-4mn
m2-n2
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握公式是解答的關鍵，本題易因為沒有判斷三角函數(shù)的符號導致開方出錯，解答時要注意考查易錯點
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“θ≠
π
4
+2kπ，k∈Z”是“sin2θ≠1”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡下列式子：
（1）(
2xy2
3x3y5
)4×(
x3y9
2y10
)2；
（2）
4x-5y-5
(x2y2)-2
×
3x5y6
2-2x-2y
；
（3）
5p5q-5
3q-4
×(
5p6q4
3p5
)-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-1|，（a＞0），且f（0）=2，
（1）求a的值及f[f（2）]；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）若g（x）=f（x）+x2，求g（x）的最小值，并求取最小值時x的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，如果sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，B=30°，△ABC的面積為
3
2
，求邊b的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若3
m
+2
n
=
a
，
m
-3
n
=
b
，其中
a
，
b
是已知向量，求
m
，
n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，
3
），
b
=（sinx，cosx），且函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時自變量x的集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：方程
x2
2m
-
y2
m-1
=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線
y2
5
-
x2
m
=1的離心率e∈（1，2）．
若命題p、q滿足：p∧q為假，p∨q為真，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos（2x-
π
6
）圖象的一條對稱軸是x=
7π
12

②在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點個數(shù)為3個；
③將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位長度可得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
④存在實數(shù)x，使得等式sinx+cosx=
3
2
成立；
其中正確的命題為
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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