Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，是圓上不同于兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】分析：（1）直接利用參數(shù)方程與普通方程的互化和極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程和直角坐標(biāo)方程；

（2）利用（1）的結(jié)論，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可求解結(jié)果.

詳解：解：（1）圓的普通方程為，直線(xiàn)的方程可化為，

即直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

（2）圓心到的距離為

所以，

又因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為，

所以

即面積的最大值為.