【題目】如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，請寫出值，并證明此時(shí)，平面；若不存在，請說明理由；

（2）已知平面平面，求證：.

【答案】（1）存在，，證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）在線段上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，平面，連接，交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明即可；

（2）過作并交于點(diǎn)，由平面平面可得平面，從而得到，然后再證明，然后可得平面，可得.

（1）在線段上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，平面.

證明如下：連接，交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)是的中點(diǎn)，

又當(dāng)，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，由中位線定理得，

∵平面，平面，

∴平面.

（2）證明：過作并交于點(diǎn)，

又∵平面平面，平面，平面平面，

∴平面，又∵平面，∴.

在直三棱柱中，平面，平面，

∴，又∵平面，平面，，

∴平面.

又∵平面，∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)， 的中點(diǎn)在圓上，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號，編號分別為001，002，，599，600從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各人；男性人，女性人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)

C. 傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D. 傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是，橢圓上短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為；

（1）求橢圓的方程；

（2）過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限），是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若，求證：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/span>R，則實(shí)數(shù)m取值范圍為

A.{m|–1≤m≤0}B.{m|–1<m<0}

C.{m|m≤0}D.{m|m<–1或m>0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，是圓上不同于兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率，

（Ⅰ）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，

則當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，

x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)

即，f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故選：C．

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（　�。�

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案