【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與圓C相切，圓心C的坐標(biāo)為

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線y=x+m與圓C交于M、N兩點(diǎn).

①若，求m的取值范圍；

②若OM⊥ON，求m的值.

【答案】（1）；（2）①；②或

【解析】

（1）假設(shè)圓的方程，利用以為圓心的圓與直線相切，即可求得圓C的方程；
（2）①直線圓C交于M、N兩點(diǎn)，根據(jù)圓心到直線的距離，半徑，弦長(zhǎng)之間的關(guān)系，得到關(guān)系式求出的范圍.
②設(shè)，聯(lián)立直線與圓的方程，通過韋達(dá)定理以及判別式，通過OM⊥ON，求出的值即可.

解：（1）設(shè)圓的方程是，
依題意，直線與圓C相切，
∴所求圓的半徑，
∴所求的圓方程是；
（2）①圓心到直線的距離，

，

解得；
②設(shè)，
，
消去，得到方程，
由已知可得，判別式，

化簡(jiǎn)得，
①，
由于OM⊥ON，可得
又，

所以②，
由①，②得或，滿足，
故或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)滿足，其中.實(shí)數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）非是非的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn).

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有局部對(duì)稱點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在R上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，（且）．

（1）求的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，手機(jī)的功能逐漸強(qiáng)大，很大程度上代替了電腦、電視.為了了解某高校學(xué)生平均每天使用手機(jī)的時(shí)間是否與性別有關(guān)，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了30名男生、20名女生進(jìn)行為期一周的跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

平均每天使用手機(jī)超過3小時(shí)

平均每天使用手機(jī)不超過3小時(shí)

合計(jì)

男生

25

5

30

女生

9

11

20

合計(jì)

34

16

50

(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間長(zhǎng)短與性別有關(guān)？

(2)在這20名女生中，調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)共有15人使用國(guó)產(chǎn)手機(jī)，在這15人中，平均每天使用手機(jī)不超過3小時(shí)的共有9人.從平均每天使用手機(jī)超過3小時(shí)的女生中任意選取3人，求這3人中使用非國(guó)產(chǎn)手機(jī)的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：

P(K2≥k0)

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝3an＋1(n∈N*).

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面為菱形，且， ．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，,為的中點(diǎn)，是線段上的一動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，證明：平面；

（2）當(dāng)求二面角的大小．

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