已知直線l：y=kx+1，圓C：（x-1）2+（y+1）2=12
（1）證明：不論k取任何實數(shù)，直線l與圓C總有兩個交點；
（2）求直線l：y=kx+1恒過的定點；
（3）求直線l被圓C截得的最短弦長．
考點：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：綜合題,直線與圓
分析：（1）直線y=kx+1的定點（0，1）在圓內(nèi)，可得不論k取任何實數(shù)，直線l與圓C總有兩個交點；
（2）令x=0，可得y=1，即可得出結(jié)論；
（3）過圓內(nèi)定點P（0，1）的弦，只有和PC（C是圓心）垂直時才最短．
解答： （1）證明：令x=0，可得y=1，∴直線y=kx+1的定點（0，1）．
∵（0-1）2+（1+1）2=5＜12，
∴（0，1）在圓內(nèi)，
∴不論k取任何實數(shù)，直線l與圓C總有兩個交點；
（2）解：由（1）知，直線y=kx+1的定點（0，1）；
（3）解：過圓內(nèi)定點P（0，1）的弦，只有和PC（C是圓心）垂直時才最短，定點P（0，1）是弦|AB|的中點，由勾股定理得，|AB|=2
12-5
=2
7
．
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線恒過定點，考查學生分析解決問題的能力，確定直線恒過定點是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線f（x）=x2+3x在x=-1處的切線方程為（　�。�
A、x-y+1=0
B、x-y-1=0
C、2x+y+4=0
D、2x+y-4=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ex
ax+b
，（a，b為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）在x=1處的切線方程為y=
e
4
(x+1)．
（1）求a，b的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x1≠x2，f（x1）=f（x2）時，證明：x1+x2＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|m-1≤x≤m+2}．
（1）若A∩B=[1，3]，求實數(shù)m的值；
（2）若A⊆∁RB，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是正方形ABCD所在平面外一點，且PD⊥AD，PD⊥DC，PD=3，AD=2，若M、N分別是AB、PC的中點．
（1）求證：MN⊥DC；
（2）求點M到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD．E為SD的中點，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
2
，SB=SC=
3
．
（Ⅰ） 求證：SA⊥BC；
（Ⅱ） 在BC上求一點F，使EC∥平面SAF；
（Ⅲ） 求三棱錐D-EAC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用輾轉(zhuǎn)相除法求91和49的最大公約數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1的中點．
（1）求證：AB1⊥平面A1BD；
（2）求二面角A-A1D-B的正弦值；
（3）求點C到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：x2-4x-5≤0，q：|x-3|＜a（a＞0）．
（1）求p對應(yīng)不等式的解集；
（2）若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍．

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