分析 (1)根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的夾角公式得到關(guān)于x,y的方程組,解得即可,
(2)先根據(jù)向量的垂直求出向量\overrightarrow{n},再根據(jù)向量的坐標(biāo)的運算和三角函數(shù)的化簡,即可求出|\overrightarrow p+\overrightarrow n|.
解答 解:(1)設(shè)\overrightarrow{n}=(x,y),
∵向量\overrightarrow m=(1,1),向量\overrightarrow{m}與向量\overrightarrow{n}的夾角為135°,且\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}=-1.
∴\frac{-1}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}•\sqrt{2}}=cos135°,即x2+y2=1,且x+y=-1,
解得x=-1,y=0,或x=0,y=-1
∴\overrightarrow n=(-1,0)或(0,-1),
(2)∵\overrightarrow n與\overrightarrow q=(1,0)的夾角為\frac{π}{2},
∴\overrightarrow{n}•\overrightarrow{q}=x=0,
∴\overrightarrow{n}=(0,-1),
∴\overrightarrow{p}+\overrightarrow{n}=(cosA,2{cos^2}\frac{C}{2}-1)=(cosA,cosA),
∴|\overrightarrow p+\overrightarrow n|=1
點評 本題考查了向量的數(shù)量積公式和向量的垂直以及三角函數(shù)的化簡,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{π}{3} | B. | \frac{2π}{3} | C. | \frac{π}{6} | D. | \frac{5π}{6} |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | π | D. | 2π |
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