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5.已知向量m=11,向量m與向量n的夾角為135°,且mn=-1.
(1)求n;
(2)若nq=10的夾角為\frac{π}{2},\overrightarrow p=(cosA,2{cos^2}\frac{C}{2}),其中∠A,∠B,∠C為三角形三內(nèi)角,B=\frac{π}{2},求|\overrightarrow p+\overrightarrow n|

分析 (1)根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的夾角公式得到關(guān)于x,y的方程組,解得即可,
(2)先根據(jù)向量的垂直求出向量\overrightarrow{n},再根據(jù)向量的坐標(biāo)的運算和三角函數(shù)的化簡,即可求出|\overrightarrow p+\overrightarrow n|

解答 解:(1)設(shè)\overrightarrow{n}=(x,y),
∵向量\overrightarrow m=(1,1),向量\overrightarrow{m}與向量\overrightarrow{n}的夾角為135°,且\overrightarrow{m}\overrightarrow{n}=-1.
\frac{-1}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}•\sqrt{2}}=cos135°,即x2+y2=1,且x+y=-1,
解得x=-1,y=0,或x=0,y=-1
\overrightarrow n=(-1,0)或(0,-1),
(2)∵\overrightarrow n\overrightarrow q=(1,0)的夾角為\frac{π}{2},
\overrightarrow{n}\overrightarrow{q}=x=0,
\overrightarrow{n}=(0,-1),
\overrightarrow{p}+\overrightarrow{n}=(cosA,2{cos^2}\frac{C}{2}-1)=(cosA,cosA),
|\overrightarrow p+\overrightarrow n|=1

點評 本題考查了向量的數(shù)量積公式和向量的垂直以及三角函數(shù)的化簡,屬于中檔題.

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