Question

已知函數(shù)f（x）在x∈R上恒有f（-x）=f（x），若對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），則f（-2014）+f（2015）的值為（　�。�

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)的性質(zhì)可得f（2015）+f（-2014）=f（1）+f（0）=log₂（1+1）+log₂（0+1），計(jì)算對(duì)數(shù)可得．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）在x∈R上恒有f（-x）=f（x），
∴f（-2014）=f（2014），
又∵對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），
∴f（2015）+f（-2014）=f（2015）+f（2014）=f（1）+f（0）=log₂（1+1）+log₂（0+1）=1+0=1
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．