【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：

①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；

③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．

其中是“垂直對點集”的序號是（　�。�

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

【答案】D

【解析】由題意可知，若集合M是“垂直對點集”，則曲線y=f（x）上過任意一點與原點的直線，都存在過另一點與原點的直線與之垂直．

對于①，假設(shè)集合是“垂直對點集”，則存在兩點，滿足，即，此方程無解。因此，假設(shè)不成立，即集合不是“垂直對點集”。

對于②，畫出函數(shù)的圖象，可得圖象向左向右無限伸展，且與x軸相切，在函數(shù)圖象上任取一點A，連OA，過原點作直線OA的垂線OB，則直線OB總會與的圖象相交，所以集合M={（x，y）|y=sinx+1}是“垂直對點集”。

對于③，在函數(shù)圖象上取點（1,0），則在曲線不存在點 ，滿足，故集合M={（x，y）|y=log2x}不是“垂直對點集”。

對于④，函數(shù)的圖象過點，且向右上和左下無限伸展，在函數(shù)的圖象上任取一點A，連OA，過原點作直線OA的垂線OB，則直線OB總會與的圖象相交，所以集合M={（x，y）|y=ex﹣2}是“垂直對點集”。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上無零點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為，據(jù)此解答如下問題．

（Ⅰ）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻率；

（Ⅱ）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在的份數(shù)為 ，求的分布列和數(shù)學(xué)望期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若曲線在處的切線的方程為，求實數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；

（Ⅲ）求的取值范圍，使得對任意成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市一汽車出租公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車型各100輛，分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

A車型 B車型

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

5

10

30

35

15

3

2

車輛數(shù)

14

20

20

16

15

10

5

（Ⅰ）從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機(jī)抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；

（Ⅱ）根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率；

（Ⅲ）

（�。┰噷懗�A，B兩種車型的出租天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）如果兩種車輛每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛（注：兩種車型的采購價格相當(dāng)），請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，建議應(yīng)該購買哪一種車型，并說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，直角梯形中， ， ，點分別在上，且， ， ，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）.

(Ⅰ)求證： 平面；

（II）當(dāng)的長為何值時，二面角的大小為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費.

（1）求某戶居民用電費用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；

（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的點80%，求的值；

（3）在滿足（2）的條件下，估計1月份該市居民用戶平均用電費用（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a＞b＞0)的離心率為，點P(0,1)和點A(m，n)(m≠0)都在橢圓C上，直線PA交x軸于點M.

(1)求橢圓C的方程，并求點M的坐標(biāo)(用m，n表示)；

(2)設(shè)O為原點，點B與點A關(guān)于x軸對稱，直線PB交x軸于點N.問：y軸上是否存在點Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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