【題目】如圖所示，某班一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為，據(jù)此解答如下問題．

（Ⅰ）求全班人數(shù)及分數(shù)在之間的頻率；

（Ⅱ）現(xiàn)從分數(shù)在之間的試卷中任取 3 份分析學生情況，設抽取的試卷分數(shù)在的份數(shù)為 ，求的分布列和數(shù)學望期．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ），分布列見解析

【解析】試題分析:（Ⅰ）先根據(jù)頻率分布直方圖求出區(qū)間上的概率，再由莖葉圖確定分數(shù)在的人數(shù)，最后根據(jù)頻率、頻數(shù)、總數(shù)關系求全部人數(shù).同樣先確定分數(shù)在人數(shù)，再根據(jù)頻率、頻數(shù)、總數(shù)關系求分數(shù)在之間的頻率；（Ⅱ）先確定隨機變量取法可能情況，再分別求對應概率，列表可得分布列，根據(jù)數(shù)學期望公式可求期望.其中概率的求法為：利用組合數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式求解.

試題解析：（Ⅰ）由莖葉圖知分數(shù)在的人數(shù)為4人； 的人數(shù)為8人； 的人數(shù)為10人.

總?cè)藬?shù)為

分數(shù)在人數(shù)為人頻率為

（Ⅱ）的人數(shù)為6人；分數(shù)在的人數(shù)為4人

的取值可能為0,1,2,3

,

,

分布列為

X

0

1

2

3

P

練習冊系列答案
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【題目】某中學為了解2017屆高三學生的性別和喜愛游泳是否有關，對100名高三學生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整；

（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】拋物線C:y2＝2px(p＞0)的準線為l，焦點為F．⊙M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點O作傾斜角為的直線n交l于點A， 交⊙M于另一點B，且AO＝OB＝2．

(1)求⊙M和拋物線C的方程；

(2)若P為拋物線C上的動點，求的最小值；

(3)過l上的動點Q向⊙M作切線，切點為S，T，求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標．

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（I）若f（x）的最小值為2，求a的值；

（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范圍．

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（1）試給出這個常數(shù)的值；

（2）在（1）所得結(jié)論的條件下證明命題；

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①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；

③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．

其中是“垂直對點集”的序號是（　�。�

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

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（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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